Question

Із пункту а до пункту б одночасно виїхали автомобіль і автобус. Швидкість автомобіля на 20 км/год більша за швидкість автомобуса, тому він прибув до пункту б на 1.30 год раніше. Знайти швидкості автобуса й автомобіля, якщо відстань між пунктами 360 км

Answer 1

x км/год - шв. автобуса

х + 20 км/год - шв. автомобіля

360/х год - час руху автобуса

360/(х + 20) год - час руху автомобіля

Рівняння:

360/х - 360/(х + 20) = 1,5| : 1,5;

240/х - 240/(х + 20) = 1| · x(x + 20);

240(x + 20) - 240x = x(x + 20);

240x + 20·240 - 240x = x² + 20x;

x² + 20x - 20·240 = 0

x² + 20x - 80·60 = 0

x₁ = 60; x₂ = -80 - не задовольняє умову задачі

Отже, шв. автобуса дорівнює 60 км/год, а шв. автомобіля - 60 + 20 = 80 км/год.

Відповідь: 60 км/год;  80 км/год.

Answer 2

Нехай швидкість автобуса дорівнює x км/год, тоді швидкість автомобіля дорівнює (x+20) км/год.

За формулою швидкість = відстань / час, час подорожі автобуса від пункту А до пункту Б дорівнює:

t = 360 / x

А час подорожі автомобіля від пункту А до пункту Б дорівнює:

t - 1.5 = 360 / (x+20)

де t - 1.5 є часом подорожі автомобіля з урахуванням ранішого прибуття на 1.5 години.

Зведення цих двох рівнянь дозволяє вирішити за швидкість x автобуса:

360 / x - 360 / (x+20) = 1.5

Розв'язавши це рівняння, отримаємо x = 60 км/год, тобто швидкість автобуса дорівнює 60 км/год, а швидкість автомобіля дорівнює 80 км/год.