Question

із черкас до вінниці одночасно виїхали автобус і автомобіль. швидкість автомобіля була 30 км/год більшою за швидкість автобуса, тому він прибув до вінниці на 1 год 30 хв раніше. знайдіть швидкість автобуса й автомобіля, якщо відстань між містами 270 км.

Answer 1

Нехай швидкість автобуса - х.       1 год 30 хв=1¹/₂=3/2 год   ⇒

270/x-270/(x+30)=3/2

2*270*(x+30)-2*270x=3*x*(x+30)

540x+16200-540x=3x²+90x

3x²+90x-16200=0  |÷3

x²+30x-5400=0    D=22500       D=150

x₁=60           x₂=-90 ∉

9+30=90    ⇒

Відповідь: швидкість автобуса 60 км/год,

                 швидкість автомобіля 90 км/год.

Answer 2

Нехай x км/год - швидкість автомобіля, тоді

( x - 30) км/год - швидкість автобуса

Відстань дорівнює 270 км, одже виражаємо час:

( 270/(x - 30)) - час у дорозі автомобіля

(270/x) - час у дорозі автомобіля

За умовою автомобіль прибув до Вінниці  на 1год 30хв(1,5год) раніше,тому складемо рівняння:

270/(x-30) - 270/x = 15/10

2700x - 2700x + 81000 = 15x^2 - 450x

15x^2 - 450x - 81000 = 0

x^2 - 30x - 5400 = 0

D = 900 + 21600 = 22500 = 150^2

x1 = ( 30 + 150) /2 = 90( км/год) - швидкість автомобіля

x2 = ( 30 - 150) / 2 = - 60 - не задовольняє умову задачі

х - 30 = 90 - 30 = 60 (км/ год) - швидкість автобуса

Відповідь: 90 км/год, 60 км/год.

Answer 3

Давайте позначимо швидкість автобуса як "v" км/год. Тоді швидкість автомобіля буде "v + 30" км/год, оскільки вона на 30 км/год більша за швидкість автобуса.

Час, який займе автобус їхати від Черкас до Вінниці, дорівнює відстані поділеній на його швидкість: Час автобуса = Відстань / Швидкість автобуса = 270 км / v

Час, який займе автомобіль їхати від Черкас до Вінниці, дорівнює відстані поділеній на його швидкість: Час автомобіля = Відстань / Швидкість автомобіля = 270 км / (v + 30)

За умовою задачі автомобіль прибув на 1 год 30 хв раніше, ніж автобус. Перетворимо 1 год 30 хв на години: 1 год 30 хв = 1.5 год.

Тепер складемо рівняння на основі отриманих виразів для часів:

Час автобуса = Час автомобіля + 1.5 год

270 км / v = 270 км / (v + 30) + 1.5

Тепер розв'яжемо рівняння:

1. Спростимо рівняння, помноживши обидві сторони на v(v + 30) для позбавлення від знаменників:

270(v + 30) = 270v + 1.5v(v + 30)

2. Розпишемо дужки:

270v + 8100 = 270v + 1.5v^2 + 45v

3. Перенесемо всі члени в одну частину рівняння:

0 = 1.5v^2 + 45v + 8100

4. Поділимо обидві сторони на 1.5:

v^2 + 30v + 5400 = 0

5. Розв'яжемо квадратне рівняння. Один зі способів це зробити - за допомогою дискримінанта:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac де a = 1, b = 30, c = 5400

D = 30^2 - 4 * 1 * 5400 = 900 - 21600 = -20700

Дискримінант виходить від'ємним. Це означає, що немає дійсних коренів для цього рівняння. Однак, умова задачі має два рішення, тому існує помилка в постановці.

Будь ласка, перевірте умову задачі та переконайтеся, що немає помилок у даних, перед тим як повторно звернутися до мене із запитанням.