Question

З одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 240км,виїхали одночасно автобус і автомобіль , Автобус прибув до пункту призначення на 1 год пізніше за автомобіль , Знайдіть швидкість автомобіля і автобуса , якщо за 2 год автобус проїджає на 40км більше , ніж автомобіль за одну годину

Answer 1

Первое условие:
240 = t*Vм = (t+1)Va, где t - время машины, Vм - скорость машины, Vа - скорость автобуса

И второе:
2*Va - 40 = 1*Vм

Подставляем второе в первое:
t * (2*Va-40) = (t+1)Va
2*t*Va -40t = t*Va + Va
2*t*Va- 40t -t*Va = Va
t = Va/ (2*Va-40-Va)

240 = (t+1)Va = (Va/ (Va-40)+1)Va
240 = Va*Va/ (Va-40) + Va
(240-Va)(Va-40) = Va*Va
280Va-40*240 - Va*Va = Va*Va
2Va*Va - 280Va+ 40*240 = 0
Va*Va - 140Va+ 4800 = 0
Va = 60 или Va = 90
Vм = 80 или Vм = 140, вторая пара не подходит под первое ксловие

Ответ: 60 и 80

Answer 2

Позначимо швидкість автомобіля як x км/год і швидкість автобуса як y км/год.

За час t годин автомобіль проїде відстань 240 км:

240 = x*t

Тоді автобус проїде ту саму відстань за t + 1 годину:

240 = y*(t + 1)

Також, за 2 години автобус проїхав на 40 км більше, ніж автомобіль за одну годину:

2x + 40 = 2y

Можна розв'язати цю систему рівнянь, щоб знайти швидкості автомобіля і автобуса:

240/x = 240/y - 1 (ділимо перше рівняння на x, друге на y) 2x + 40 = 2y

З другого рівняння виразимо y:

y = x + 20

Підставимо це у перше рівняння:

240/x = 240/(x+20) - 1

Розв'язуємо для x:

240/x - 240/(x+20) = 1 240(x+20) - 240x = x(x+20) 4800 = x^2 + 20x x^2 + 20x - 4800 = 0 (x + 70)(x - 50) = 0

Отже, x = 50 або x = -70. Оскільки швидкість не може бути від'ємною, то x = 50 км/год - швидкість автомобіля.

Тоді за другим рівнянням:

y = x + 20 = 50 + 20 = 70 км/год - швидкість автобуса.

Отже, швидкість автомобіля - 50 км/год, швидкість автобуса - 70 км/год.