Question

Із Львова до Києва одночасно виїхали автобус й автомобіль. Швидкість автомобіля на 30 км/год більша за швидкість автобуса, тому він прибув до Києва на 3 год раніше. Знайдіть швидкість автобуса й автомобіля, якщо відстань між містами 540км

Answer 1

Ответ:

Швидкiсть автобуса 60 км/год;

Швидкiсть автомобiля 90 км/год;

Объяснение:

Нехай швидкiсть автомобiля x, тодi швидкiсть автобуса х-30.

Час руху автомобiля $\frac{540}{x}$

Час руху автобуса $\frac{540}{x-30}$

Запишемо рiвняння

$\frac{540}{x} +3=\frac{540}{x-30}$

помножимо рiвняння на x(x-30)

$540x-16200+3x^{2} -90x-540x=0$

$3x^{2} -90x-16200=0$

$x^{2} -30x-5400=0$

D=900+21600=22500

$x_{1} =\frac{30+150}{2} =90$

$x_{2} =\frac{30-150}{2} =-60$ не задовольняє умовi

Швидкiсть автомобiля 90 км/год

Швидкiсть автобуса 90-30=60 км/год

Answer 2

Позначимо швидкість автобуса як "v" км/год. Тоді швидкість автомобіля буде "v + 30" км/год.

Відстань між Львовом і Києвом дорівнює 540 км. Щоб знайти час подорожі для кожного транспортного засобу, використаємо формулу:

Час = Відстань / Швидкість

Для автобуса: Час_автобуса = 540 км / v км/год

Для автомобіля: Час_автомобіля = 540 км / (v + 30) км/год

За умовою задачі, автомобіль прибув до Києва на 3 години раніше, ніж автобус. Тобто:

Час_автомобіля = Час_автобуса - 3 год

Тепер можемо скласти рівняння:

540 км / (v + 30) км/год = 540 км / v км/год - 3 год

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку позбавимось від знаменника. Помножимо обидві частини рівняння на (v + 30) км/год:

540 км = 540 км - 3 год * (v + 30) км/год

Розкриваємо дужки:

540 км = 540 км - 3v км - 90 км/год

Відкидаємо 540 км з обох боків рівняння:

0 = -3v км - 90 км/год

Поділимо обидві частини на -3:

0 = v + 30

Віднімемо 30 з обох боків рівняння:

-30 = v

Тому швидкість автобуса v = -30 км/год. Однак, в контексті цієї задачі, негативне значення швидкості не має сенсу. Тому можемо прийняти, що швидкість автобуса дорівнює 30 км/год.

Тоді швидкість автомобіля буде:

Швидкість автомобіля = швидкість автобуса + 30 = 30 км/год + 30 км/год = 60 км/год

Отже, швидкість автобуса дорівнює 30 км/год, а швидкість автомобіля дорівнює 60 км/год.