Question

Два автомобілі виїхали одночасно з одного міста до другого. Швидкість першого автомобіля на 10 км/год більша за швидкість другого, тому він прибув на місце призначення на 40 хвилин раніше. Знайти швидкість кожного автомобіля якщо відстань між містами дорівнює 140 км ОТДАЮ ВСЕ СВОИ БАЛЛЫ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

$u_{1} = 5 + 5\sqrt{85} \\u_{2} = -5 + 5\sqrt{85}$

Объяснение:

x + 10 - скорость первого автомобиля.

x - скорость второго автомобиля.

y - время прибытия первого автомобиля.

y + 2/3 (так как переводим в часы) - время прибытия второго автомобиля.

S - 140 км (и для первого и для второго)

Тогда по формуле S = ut, получаем:

$\left \{ {{(x + 10)y = 140} \atop {x(y + \frac{2}{3}) = 140}} \right.$

$\left \{ {{y = \frac{140}{x + 10} } \atop {x(\frac{140}{x + 10} + \frac{2}{3} )= 140}} \right.$

$\left \{ {{y = \frac{140}{x + 10}} \atop {\frac{140x}{x + 10} + \frac{2x}{3} = 140}} \right.$

$\left \{ {{y = \frac{140}{x + 10}} \atop {420x + 2x (x + 10)= 420(x+10)}} \right$

$\left \{ {{y = \frac{140}{x + 10}} \atop {2x^{2} + 420x - 420x +20x- 4200 = 0}} \right.$

$\left \{ {{y = \frac{140}{x + 10}} \atop {2x^{2}+20x-4200=0}} \right.$

Отдельно выпишу так удобнее:

$></p> <p>x2 - не подходит, по определению.</p> <p>Скорость второго автомобиля = x1</p> <p>Скорость первого автомобиля = x1 + 10</p> <p></p> <p>Получаем:</p> <p><img src=$

Answer 2

Нехай швидкість другого автомобіля дорівнює V км/год, тоді швидкість першого автомобіля буде V + 10 км/год.

За даними, перший автомобіль прибув на місце призначення на 40 хвилин (2/3 год) раніше, ніж другий. Тобто, ми можемо записати рівняння, використовуючи відомі формули для відстані, часу і швидкості:

Для першого автомобіля: Дистанція = Швидкість * Час 140 км = (V + 10) * T1

Для другого автомобіля: Дистанція = Швидкість * Час 140 км = V * T2

Додатково, ми знаємо, що перший автомобіль прибув на 40 хвилин раніше, тобто час подорожі першого автомобіля (T2) менший за час подорожі другого автомобіля (T1) на 2/3 години:

T2 = T1 - 2/3

Тепер ми можемо використовувати ці рівняння, щоб знайти швидкість кожного автомобіля.

Замінимо вираз T2 з виразу T1 - 2/3 в другому рівнянні:

140 км = V * (T1 - 2/3)

Розкриємо дужки:

140 км = V * T1 - (2/3) * V

Тепер можемо підставити значення T1 з першого рівняння:

140 км = (V + 10) * T1 - (2/3) * V

140 км = (V + 10) * (140 км / (V + 10)) - (2/3) * V

140 км = 140 км - (2/3) * V

Тепер віднімемо 140 км від обох боків рівняння:

0 = -(2/3) * V

Тепер поділимо обидві сторони на -(2/3), щоб знайти V (швидкість другого автомобіля):

V = 0 / -(2/3) V = 0

Отже, швидкість другого автомобіля V дорівнює 0 км/год.

Тепер ми можемо визначити швидкість першого автомобіля, використовуючи перше рівняння:

140 км = (V + 10) * T1

140 км = (0 + 10) * T1

140 км = 10 * T1

T1 = 140 км / 10 км/год

T1 = 14 годин

Отже, швидкість першого автомобіля (V + 10) дорівнює:

V + 10 = 140 км / 14 годин = 10 км/год

Отже, швидкість першого автомобіля V + 10 дорівнює 10 км/год.

Отже, швидкість першого автомобіля дорівнює 10 км/год, а швидкість другого автомобіля дорівнює 0 км/год.