Question

В треугольнике abc угол a=60 угол B=45 bc=7√6. Найдите AC

Answer 1

Решение во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится применить закон синусов. Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}.$

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы.

Для данной задачи у нас известны следующие данные:

$A = 60^\circ, \quad B = 45^\circ, \quad b = 7\sqrt{6}.$

Мы ищем сторону AC (обозначим её как c).

Итак, применяем закон синусов:

$\frac{AC}{\sin(60^\circ)} = \frac{7\sqrt{6}}{\sin(45^\circ)}.$

Перед тем, как продолжить, выразим синусы углов 60° и 45°:

$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}.$

Теперь подставим значения:

$\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.$

Для удобства домножим обе части уравнения на $\frac{2}{\sqrt{3}}$:

$AC = \frac{7\sqrt{6} \times 2}{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}.$

Упростим:

$AC = \frac{14\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = 14.$

Таким образом, длина стороны AC равна 14.