Question

Sin2x=√3/2 . Решите уравнение и каждое своей действие объясните пожалуйста, даю максимальный балл

Answer 1

Решаем по формуле : sinx= a => x = (-1)^k *arcsina + $\pi k;$; k∈Z
Имеем : sin2x = √3/2
Тогда по формуле :
                            2x  = (-1)^k * arcsin √3/2 + πk;
                            2x = (-1)^k * π/3 + πk;
                          Переносим двойку в левую сторону :
          
                              x =  $(-1)^{k}$ * π/6 + πk/2; 
                                                                                         k∈Z;
  

Answer 2

Дано уравнение:

Sin(2x) = √3/2

Чтобы решить уравнение, нужно найти значения угла x, которые удовлетворяют данному равенству.

Шаг 1: Используем тригонометрическое тождество двойного угла для синуса, которое гласит:

Sin(2x) = 2 * Sin(x) * Cos(x)

Шаг 2: Заменяем Sin(2x) в уравнении:

2 * Sin(x) * Cos(x) = √3/2

Шаг 3: Теперь мы знаем, что Sin(x) * Cos(x) = (1/2) * Sin(2x). Заменим это в уравнении:

2 * (1/2) * Sin(2x) = √3/2

Шаг 4: Упростим уравнение:

Sin(2x) = √3/2

Шаг 5: Теперь найдем углы, удовлетворяющие этому равенству. Синус равен √3/2 в двух особых точках на окружности единичного радиуса, которые соответствуют углам 60° и 120° в стандартной системе измерения углов.

Таким образом, у нас есть два значения угла:

x₁ = 60° x₂ = 120°

Это решение уравнения Sin(2x) = √3/2.