Question

Найдите значение выражения (√(8+2√7))-√(8-2√7))²

Answer 1

$( \sqrt{8+2 \sqrt{7} } - \sqrt{8-2 \sqrt{7} } )^2=\\= 8+2 \sqrt{7} + 8-2 \sqrt{7} - 2\sqrt{(8+2 \sqrt{7})(8-2 \sqrt{7}) }= \\ = 16-2 \sqrt{64-28} =16-2*6=4$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением пошагово:

1. Вычислим значение выражения внутри квадратных скобок: √(8+2√7) - √(8-2√7)

2. Разберемся с первым членом выражения: √(8+2√7) Заметим, что √(8+2√7) = √(a + 2√b), где a = 8 и b = 7. Представим √(a + 2√b) в виде: √(a + 2√b) = √(√(a) + √(b))²

   Таким образом, √(8+2√7) = √(√8 + √7)² = (√2 + √7)² = 2 + 2√14 + 7 = 9 + 2√14

3. Теперь разберемся со вторым членом выражения: √(8-2√7) Заметим, что √(8-2√7) = √(a - 2√b), где a = 8 и b = 7. Представим √(a - 2√b) в виде: √(a - 2√b) = √(√(a) - √(b))²

   Таким образом, √(8-2√7) = √(√8 - √7)² = (√2 - √7)² = 2 - 2√14 + 7 = 9 - 2√14

4. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение: (√(8+2√7) - √(8-2√7))² = (9 + 2√14 - (9 - 2√14))² = (9 + 2√14 - 9 + 2√14)² = (4√14)² = 16 * 14 = 224

Таким образом, значение выражения (√(8+2√7) - √(8-2√7))² равно 224.