Question

дан прямоугольный паралелопиппед стороны основани 15 и 20 дм. найдите объем паралелопипеда если диоганаль образует основанием 60 градус

Answer 1

Смотри фото 
V=300·25√3=7500√3 дм³

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти высоту параллелепипеда и затем использовать формулу для вычисления его объема.

1. Найдем высоту параллелепипеда:

Пусть АВСD - основание параллелепипеда, где AB = 15 дм (длина) и AD = 20 дм (ширина).

Обозначим точку, в которой пересекаются диагонали параллелепипеда, как "E". Тогда диагональ AC (60 градусов) проходит через центр основания АВСD.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник АСЕ, где угол АСЕ = 90 градусов (так как это прямоугольный параллелепипед), и угол САЕ = 60 градусов (дано в задаче).

Мы знаем длину стороны АС (половина диагонали основания): AC = (AB / 2) = (15 дм / 2) = 7.5 дм.

Теперь, нам нужно найти высоту CE треугольника АСЕ. Мы можем использовать тригонометрию:

sin(60 градусов) = CE / AC

CE = AC * sin(60 градусов) = 7.5 дм * √3 / 2 ≈ 6.5 дм.

Теперь, чтобы найти высоту всего параллелепипеда (H), мы должны умножить высоту CE на корень из 3 (так как это прямоугольный параллелепипед):

H = CE * √3 ≈ 6.5 дм * √3 ≈ 11.26 дм.

2. Найдем объем параллелепипеда:

Объем параллелепипеда (V) вычисляется по формуле:

V = длина * ширина * высота

V = AB * AD * H

V = 15 дм * 20 дм * 11.26 дм ≈ 3390 дм³.

Ответ: объем параллелепипеда составляет примерно 3390 дм³.