Question

Упростите выражение: 2х ( 2х + 3у) – (х + у)2 . Решите систему уравнений : 4х – у = 9; 3х + 7у = - 1. а) Постройте график функции у = 2х + 2. б) Определите, проходит ли график функции через точку А(- 10; - 18). Разложите на множители: а) 3а2 – 9аb ; б) х3 – 25х. По электронной почте послано три сообщения объемом 600 килобайт. Объем первого сообщения на 300 килобайт меньше объема третьего сообщения и в 3 раза меньше объема второго. Найдите объем каждого сообщения. Геометрия Сумма вертикальных углов AND и CNB , образованных при пересечении прямых AB и CD, равна 208º . Найдите угол ANC Докажите равенство треугольников KOE и DOC, используя данные рисунка. K C O

Answer 1

2х ( 2х + 3у) – (х + у)2
4х+6х-(2х+2у)
4х+6х-2х-2у
8х-2у

Answer 2

Давайте по порядку решим все задачи:

1. Упростите выражение:

2х(2х + 3у) - (х + у)².

Раскроем скобки и упростим:

2х(2х + 3у) - (х + у)(х + у) = 4х² + 6ху - (х² + 2ху + у²) = 4х² + 6ху - х² - 2ху - у² = 3х² + 4ху - у².

2. Решите систему уравнений:

4х - у = 9, 3х + 7у = -1.

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения/вычитания. Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 1:

28х - 7у = 63, 3х + 7у = -1.

Теперь сложим эти уравнения:

(28х - 7у) + (3х + 7у) = 63 - 1, 31х = 62, х = 2.

Подставим значение х в одно из исходных уравнений, например, в первое:

4х - у = 9, 4 * 2 - у = 9, 8 - у = 9, -у = 9 - 8, -у = 1, у = -1.

Таким образом, решение системы уравнений: х = 2, у = -1.

3. Постройте график функции у = 2х + 2:

Для построения графика функции у = 2х + 2 нам нужно построить прямую линию с коэффициентом наклона 2 (это значение перед х) и точкой пересечения с осью у в точке 2.

График будет выглядеть как прямая линия, исходящая из точки (0, 2) и идущая вправо под углом к оси х.

4. Определите, проходит ли график функции через точку А(-10, -18):

Для проверки, проходит ли график функции у = 2х + 2 через точку А(-10, -18), подставим значения х и у в уравнение функции:

-18 = 2 * (-10) + 2, -18 = -20 + 2, -18 = -18.

Поскольку левая и правая части уравнения равны, значит, точка А(-10, -18) лежит на графике функции у = 2х + 2.

5. Разложите на множители:

а) 3а² - 9аb.

Возьмем общий множитель 3а:

3а² - 9аb = 3а(а - 3b).

б) х³ - 25х.

В данном случае, разность куба и квадрата — это формула "разность кубов":

х³ - 25х = (х - 5)(х² + 5х + 25).

6. Найдите объем каждого сообщения:

Пусть объем третьего сообщения равен х килобайт. Тогда объем первого сообщения будет (х - 300) килобайт, а второго сообщения будет (х / 3) килобайт.

Объем всех сообщений вместе равен 600 килобайт:

х + (х - 300) + (х / 3) = 600.

Для решения уравнения, приведем его к общему знаменателю:

3х + 3(х - 300) + х = 1800.

Раскроем скобки:

3х + 3х - 900 + х = 1800, 7х - 900 = 1800, 7х = 1800 + 900, 7х = 2700, х = 2700 / 7.

Таким образом, объем третьего сообщения равен:

х = 2700 / 7 ≈ 385.7 килобайт.

Теперь можем найти объем первого и второго сообщений:

Объем первого сообщения = х - 300 ≈ 385.7 - 300 ≈ 85.7 килобайт.

Объем второго сообщения = х / 3 ≈ 385.7 / 3 ≈ 128.6 килобайт.

7. Найдите угол ANC:

Угол ANC равен сумме вертикальных углов AND и CNB:

Угол ANC = AND + CNB = 208º.

8. Докажите равенство треугольников KOE и DOC:

Для доказательства равенства треугольников KOE и DOC, нужно показать, что у них равны соответствующие стороны и углы.

Для начала, обратим внимание, что угол O равен углу O (по условию) и угол К равен углу D (вертикальные углы). Также, сторона ОК равна стороне OD (они являются отрезками одной прямой).

Теперь, у нас есть:

1. Сторона ОК равна стороне OD.
2. Угол O равен углу O.
3. Угол К равен углу D.

Исходя из свойства SSA (сторона - угол - сторона), мы не можем утверждать, что треугольники KOE и DOC равны. Таким образом, недостаточно информации, чтобы доказать равенство треугольников.