Question

Найдите значение выражения (корень 5 + 1)^2 + (корень 5 - 1)^2

Answer 1

(√ 5 + 1)² + (√5 - 1)²=5+2√5+1+5-2√5+1=12

Answer 2

Давайте посчитаем значение выражения:

(корень 5 + 1)^2 + (корень 5 - 1)^2

Сначала рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

1. (корень 5 + 1)^2: Это равно (sqrt(5) + 1)^2, где sqrt(5) - корень из 5. Раскроем квадрат: (sqrt(5) + 1)^2 = (sqrt(5) + 1) * (sqrt(5) + 1) = 5 + 2 * sqrt(5) + 1 = 6 + 2 * sqrt(5)

2. (корень 5 - 1)^2: Это равно (sqrt(5) - 1)^2, где sqrt(5) - корень из 5. Раскроем квадрат: (sqrt(5) - 1)^2 = (sqrt(5) - 1) * (sqrt(5) - 1) = 5 - 2 * sqrt(5) + 1 = 6 - 2 * sqrt(5)

Теперь сложим полученные значения:

(корень 5 + 1)^2 + (корень 5 - 1)^2 = (6 + 2 * sqrt(5)) + (6 - 2 * sqrt(5)) = 6 + 6 + 2 * sqrt(5) - 2 * sqrt(5)

Все термины с корнем из 5 сократятся, и останется:

= 12

Таким образом, значение выражения (корень 5 + 1)^2 + (корень 5 - 1)^2 равно 12.