Question

Найти площадь фигуры, ограниченными линиями. Сделать чертёж. y=x y=o x=4 НУЖНО:Решить интегральным методом .

Answer 1

Решение
[0; 4] ∫ x dx = 1/2 x^2 [0; 4] = 1/2 (4^2 -0^2) = 8
S = 8

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной указанными линиями, мы можем использовать метод интегрирования. Определенный интеграл от функции f(x) на интервале [a, b] представляет собой площадь криволинейной фигуры между графиком функции f(x) и осью x на этом интервале.

Перед тем, как вычислить интеграл, давайте определим точки пересечения указанных линий.

1. Прямая y = x и ось x пересекаются при x = 0.
2. Прямая y = 0 (ось x) и прямая x = 4 пересекаются при x = 4.

Теперь у нас есть две точки пересечения: (0, 0) и (4, 4). Фигура ограничена этими точками, осью x и графиком функции y = x.

Для нахождения площади фигуры интегрируем функцию y = x на интервале [0, 4]:

Площадь = ∫[0, 4] x dx

Теперь вычислим интеграл:

∫ x dx = x^2/2 + C

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

Площадь = [(4)^2/2] - [(0)^2/2] = 8 - 0 = 8 квадратных единиц.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = 0 и x = 4, равна 8 квадратных единиц.

Чтобы создать чертеж, нарисуем оси координат x и y. Затем нарисуем прямую y = x, которая проходит через точку (0, 0) и (4, 4). Затем нарисуем вертикальную линию x = 4. Фигура будет выглядеть как треугольник с вырезанным прямоугольником справа от вертикальной линии x = 4. Площадь этого треугольника будет равна 8 квадратным единицам.