Question

Какое меньшее число 2√5 или √5+√3 с объяснением

Answer 1

Возводим оба числа в квадрат
4*5=20     5+3=8
больше число 8, т е √5+√3

Answer 2

Возводим в квадрат оба числа:
4 * 5 = 20
5 + 2К15 + 3 = 8 + К15
20 или 8 + К15
Вычитаем 8
12 или К15
Возводим в квадрат
144 или 15
144 > 15 значит 2К5 > К5 + К3

Answer 3

Чтобы определить, какое из чисел меньше - 2√5 или √5 + √3, нам нужно проанализировать их значения.

1. Первое число - 2√5: √5 ≈ 2.236 (приближенно) 2√5 ≈ 2 * 2.236 ≈ 4.472

2. Второе число - √5 + √3: √5 ≈ 2.236 (приближенно) √3 ≈ 1.732 (приближенно) √5 + √3 ≈ 2.236 + 1.732 ≈ 3.968

Теперь, когда мы сравнили числа, мы видим, что: 2√5 ≈ 4.472 √5 + √3 ≈ 3.968

На основе приближенных значений, которые мы получили, можно сделать вывод, что √5 + √3 меньше, чем 2√5.

Математически это можно доказать следующим образом: Пусть a = √5 и b = √3. Тогда, нам нужно сравнить 2a и a + b.

Если 2a < a + b: 2√5 < √5 + √3.

Теперь возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней (поскольку a и b положительны):

(2√5)^2 < (√5 + √3)^2 4 * 5 < (5 + 2√5√3 + 3) 20 < (5 + 2√15 + 3) 20 < (8 + 2√15)

Теперь вычтем 8 с обеих сторон:

12 < 2√15

Теперь разделим на 2:

6 < √15

Так как 15 больше 6 возводимого в квадрат (√15 ≈ 3.873, а 6^2 = 36), то неравенство выполняется.

Таким образом, мы доказали, что √5 + √3 меньше, чем 2√5.