Question

тело движется по закону: S(t)=4+3t-0.5t^2 определите через сколько секунд после начала движения тело остановиться

Answer 1

$s(t)=4+3t-0.5t^2 \\ v=0 \\ \\ v(t)=s'(t)=3-t \\ \\ 3-t=0 \\ t=3$

Answer 2

Для определения момента, когда тело остановится, нужно найти те значения времени (t), при которых скорость (v) тела равна нулю. Ведь когда скорость становится нулевой, это означает, что тело достигло максимального удаления и начинает двигаться обратно.

Первоначально задано положение тела в зависимости от времени: S(t) = 4 + 3t - 0.5t^2

Скорость тела - это производная его положения по времени (t): v(t) = d(S(t))/dt

Чтобы найти v(t), возьмем производную S(t) по t: v(t) = d/dt (4 + 3t - 0.5t^2) v(t) = 3 - t

Теперь мы знаем скорость тела в зависимости от времени.

Чтобы найти момент, когда тело остановится, необходимо найти значение t, при котором v(t) = 0: 0 = 3 - t

Решаем уравнение относительно t: t = 3

Таким образом, через 3 секунды после начала движения тело остановится.