Question

Решите неравенство: sin x<корень из 3/2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

sinx<√3/2

Это неравенство означает, что все точки Рх единичной окружности при значениях х, удовлетворяющих данному неравенству, имеют ординату, меньшую √3/2. Множество всех таких точек - дуга l, выделенная на рисунке. Концы её Рx1 и Рх2 не входят в рассматриваемое множество, поскольку их ординаты не меньше, а равны √3/2. Чтобы найти условие, при котором точка Рх принадлежит указанному множеству, найдём х1 и х2. Возьмём х1=arcsin√3/2=π/3.

Рассмотрим обход дуги l от точки Рх1 и Рх2, в направлениии по часовой стрелке; х2<x1, и х2=-π-arcsin√3/2=-4π/3. Все решения неравенства из промежутка [-3π/2; π/2] длиной 2π таковы: -4π/3<х<π/3. Учитывая периодичность синуса, получаем все решения неравенства:

-4π/3+2πn<х<π/3+2πn, n∈Z.

Ответ: -4π/3+2πn<х<π/3+2πn, n∈Z.

Answer 3

Для решения неравенства sin(x) < √3/2, нужно найти интервалы значений x, которые удовлетворяют данному неравенству.

Первым шагом мы можем определить, в каких интервалах sin(x) принимает значения меньше √3/2. Значение √3/2 примерно равно 0.866, что соответствует sin(π/6). Таким образом, sin(x) будет меньше √3/2 на интервалах, которые находятся между 0 и π/6, а также между 5π/6 и 2π.

Теперь у нас есть два интервала:

1. 0 < x < π/6
2. 5π/6 < x < 2π

Это, однако, не является полным решением, так как синус является периодической функцией с периодом 2π (sin(x + 2π) = sin(x)), и значение синуса повторяется через каждые 2π.

Таким образом, общее решение неравенства будет выглядеть так:

x ∈ (0, π/6) ∪ (2π - π/6, 2π)

Это означает, что значения x находятся в этих интервалах, чтобы неравенство sin(x) < √3/2 выполнялось.