Question

Чому дорівнює найбільший від'ємний корінь рівняння соs2х – 0,5sin2х = 1? Чему равна самый отрицательный корень уравнения соs2х - 0,5sin2х = 1?

Answer 1

$cos2x-\frac{1}{2}sin2x=1\\\\cos^2x-sin^2x-\frac{1}{2}\cdot 2\, sinx\, cosx=sin^2x+cos^2x\\\\2sin^2x+sinx\cdot cosx=0\\\\sinx\cdot (2sinx+cosx)=0\\\\a)\; \; sinx=0\; ,\; \; \underline {x=\pi k\; ,\; k\in Z}\\\\b)\; \; 2sinx+cosx=0\, \Big |:cosx\ne 0\\\\2tgx+1=0\; ,\; \; tgx=-\frac{1}{2}\; ,\\\\\underline {x=-arctg\frac{1}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z}\\\\c)\; \; naibolshij\; otricatelnuj\; koren\; : x=-arctg\frac{1}{2}\; .$

Answer 2

Для того щоб знайти коріні рівняння, спростимо його і знайдемо значення x.

Спростимо дане рівняння: cos^2(x) - 0.5sin^2(x) = 1

Можемо скористатися тригонометричними ідентичностями: cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 1 2cos^2(x) - 1 = 1 2cos^2(x) = 2 cos^2(x) = 1 cos(x) = ±1

Таким чином, маємо два випадки:

1. cos(x) = 1: Це відповідає, коли x = 2πn, де n - ціле число.

2. cos(x) = -1: Це відповідає, коли x = π + 2πn, де n - ціле число.

Тепер, щоб знайти найбільший від'ємний корінь, потрібно знайти найбільше від'ємне значення x з другого випадку:

x = π + 2πn, де n - ціле число.

Оскільки ми шукаємо найбільше від'ємне значення x, то виберемо n як найбільше від'ємне ціле число. Нехай n = -1.

Тоді: x = π + 2π(-1) x = π - 2π x = -π

Таким чином, найбільший від'ємний корінь рівняння є x = -π.