Question

Надо срочно пожалуйста!!!!!!завдання 13 або 14 - одне з двох за власним вибором Розв’язання передбачає розгорнуту обґрунтовану відповідь – записані послідовні логічні дії та пояснення з посиланням на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження, при необхідності – проілюстровано схемами, графіками, таблицями 12. Розв'яжіть нерівність 4sіn0,5хсоs0,5х ≥ - 1. ____ __________ 13. Знайдіть область визначення функції f(х) = √соsх + √(х +2)(1 – х). 14. Чому дорівнює найбільший від'ємний корінь рівняння соs2х – 0,5sin2х = 1?

Answer 1

В 14 задании не поняла,что такое видъемний ,поэтому наибольший вот этот самый корень ищи сам.

Answer 2

Розв'язання нерівності 4sin(0.5x)cos(0.5x) ≥ -1

Перш за все, давайте знайдемо область визначення цієї нерівності. Зауважте, що функції sin і cos визначені для будь-якого дійсного значення, тому немає обмежень на змінну x.

Тепер спробуємо розв'язати нерівність. Для цього розділимо обидві частини на cos(0.5x):

4sin(0.5x)cos(0.5x) / cos(0.5x) ≥ -1 / cos(0.5x)

Отримаємо:

4sin(0.5x) ≥ -1 / cos(0.5x)

Тепер звернемо увагу на те, що cos(0.5x) може бути додатнім або від'ємним. Розглянемо обидва випадки:

Випадок 1: cos(0.5x) > 0

В цьому випадку можна помножити обидві частини на cos(0.5x) без зміни нерівності:

4sin(0.5x)cos(0.5x) ≥ -1

Тепер ми можемо зменшити нерівність, поділивши обидві частини на 4:

sin(0.5x)cos(0.5x) ≥ -1/4

Далі, використовуючи тригонометричну тотожність sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), ми можемо переписати ліву частину нерівності:

2sin(0.5x)cos(0.5x) ≥ -1/4

sin(0.5x)sin(0.5x) ≥ -1/4

sin^2(0.5x) ≥ -1/4

Тепер можна взяти корінь з обох сторін нерівності, проте ми повинні врахувати, що sin(0.5x) може бути від'ємним. Оскільки ми маємо ≥ у нерівності, нам не потрібно змінювати знак нерівності при виконанні цього кроку:

sin(0.5x) ≥ -1/2

Тепер знайдемо область визначення цієї нерівності. Згідно з властивостями функції sin, вона приймає значення від -1 до 1 включно. Тому область визначення цієї нерівності буде:

-1 ≤ sin(0.5x) ≤ 1

Враховуючи це, ми можемо записати нашу першу нерівність в наступному вигляді:

-1/2 ≤ sin(0.5x) ≤ 1

Цей вираз каже нам, що sin(0.5x) може бути будь-яким числом від -1/2 до 1, включаючи обидва кінці інтервалу.

Тепер перейдемо до другого випадку.

Випадок 2: cos(0.5x) < 0

В цьому випадку, коли cos(0.5x) менше нуля, ми повинні помножити обидві частини на cos(0.5x), але змінити знак нерівності:

4sin(0.5x)cos(0.5x) ≤ -1

Аналогічно до випадку 1, ми можемо зменшити нерівність, поділивши обидві частини на 4:

sin(0.5x)cos(0.5x) ≤ -1/4

Знову використовуючи тригонометричну тотожність sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), ми можемо переписати ліву частину нерівності:

2sin(0.5x)cos(0.5x) ≤ -1/4

sin(0.5x)sin(0.5x) ≤ -1/4

sin^2(0.5x) ≤ -1/4

Як ми бачимо, знак нерівності залишається незмінним.

Тепер врахуємо, що sin(0.5x) може бути від'ємним:

sin(0.5x) ≤ -1/2

Знову ж таки, використовуючи властивості функції sin, область визначення цієї нерівності буде:

-1 ≤ sin(0.5x) ≤ -1/2

Цей вираз каже нам, що sin(0.5x) може бути будь-яким числом від -1 до -1/2, включаючи обидва кінці інтервалу.

Отже, розв'язком нерівності 4sin(0.5x)cos(0.5x) ≥ -1 є:

-1/2 ≤ sin(0.5x) ≤ 1 або -1 ≤ sin(0.5x) ≤ -1/2

Це означає, що значення x, які задовольняють цій нерівності, будуть тими значеннями, для яких sin(0.5x) знаходиться в області від -1 до 1 або в області від -1 до -1/2.