Question

Найти общий вид первообразных 1) f(x)=9-x"6+x"-3 2)f(x)=4x"5-x+4/x4 3)f(x)=16x"3+8x-4/корень x 4)f(x)=(7x-2)"8 5)f(x)=10/(5-7x)"6

Answer 1

1)

F(x)=9x-(x⁷/7)+(x⁻²/(-2)) +C

2)

F(x)=4·(x⁶/6)-(x²/2)+4·(x⁻³/(-3))+C

3)

F(x)=16·(x⁴/4)+8x-4·2√x+C

4)

F(x)=(1/7)·(7x-2) ⁹/9+C

5)

F(x)=10·(1/7)·(5-7x)⁷/7+C

Answer 2

Чтобы найти общий вид первообразной для данных функций, нужно найти такую функцию F(x), производная которой равна данной функции. Для этого, используем таблицу базовых интегралов и применим соответствующие правила интегрирования.

1. f(x) = 9 - x^6 + x^(-3)

Общий вид первообразной F(x) для f(x) можно записать как:

F(x) = 9x - (1/7)x^7 - (1/2)x^(-2) + C

где C - произвольная постоянная.

2. f(x) = 4x^5 - x + 4/x^4

Общий вид первообразной F(x) для f(x) можно записать как:

F(x) = (4/6)x^6 - (1/2)x^2 - (4/(-3))x^(-3) + C

F(x) = (2/3)x^6 - (1/2)x^2 + (4/3)x^(-3) + C

где C - произвольная постоянная.

3. f(x) = 16x^3 + 8x - 4/√x

Общий вид первообразной F(x) для f(x) можно записать как:

F(x) = (16/4)x^4 + (8/2)x^2 - 8√x + C

F(x) = 4x^4 + 4x^2 - 8√x + C

где C - произвольная постоянная.

4. f(x) = (7x - 2)^(-8)

Общий вид первообразной F(x) для f(x) можно записать как:

F(x) = (-1/7)(7x - 2)^(-7) / 7 + C

F(x) = -(1/49)(7x - 2)^(-7) + C

где C - произвольная постоянная.

5. f(x) = 10/(5 - 7x)^6

Для интегрирования этой функции, выполним замену переменной: u = 5 - 7x, тогда du = -7dx, а dx = -du/7. Подставим это в интеграл:

∫(10/(5 - 7x)^6) dx = ∫(10/u^6) * (-du/7) = (-10/7) ∫u^(-6) du

Теперь проинтегрируем функцию u^(-6):

(-10/7) ∫u^(-6) du = (-10/7) * (-1/5)u^(-5) + C

Теперь вернемся к исходной переменной:

F(x) = (10/35)(5 - 7x)^(-5) + C

F(x) = (2/7)(5 - 7x)^(-5) + C

где C - произвольная постоянная.