Question

На складе имеется 500 мотков пряжи изготовленных на одном комбинате, и 300 мотков изготовленных на другом. Первая партия содержит 40% пряжи первого сорта, а вторая 30%. Наудачу взятый моток оказался первосортным. Какова вероятность того, что он изготовлен на втором комбинате?

Answer 1

$500 \cdot 0,4=200$ - первосортных мотков с первого комбината

$300 \cdot 0,3 =90$ - первосортных мотков со второго комбината

$200+90=290$ - всего первосортных мотков

$90:290=\dfrac{9}{29}$ - вероятность, что выбранный моток изготовлен на втором комбинате.

Ответ: 9/29

Answer 2

Давайте обозначим события:

• A1: моток изготовлен на первом комбинате,
• A2: моток изготовлен на втором комбинате,
• B: моток является первосортным (т.е., моток, который мы выбрали наудачу).

Мы хотим найти вероятность P(A2 | B), то есть вероятность того, что моток изготовлен на втором комбинате, при условии, что моток является первосортным.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

• Количество мотков на первом комбинате (A1) = 500,
• Количество мотков на втором комбинате (A2) = 300,
• Вероятность того, что моток из первого комбината является первосортным P(B | A1) = 0.40,
• Вероятность того, что моток из второго комбината является первосортным P(B | A2) = 0.30.

Мы можем воспользоваться формулой условной вероятности: $P(A2 | B) = \frac{P(B | A2) \cdot P(A2)}{P(B)}$

Чтобы вычислить P(B), нам нужно использовать полную вероятность: $P(B) = P(B | A1) \cdot P(A1) + P(B | A2) \cdot P(A2)$

Теперь давайте подставим все известные значения: $P(B) = 0.40 \cdot \frac{500}{500 + 300} + 0.30 \cdot \frac{300}{500 + 300}$ $P(B) = 0.40 \cdot \frac{500}{800} + 0.30 \cdot \frac{300}{800}$ $P(B) = \frac{200}{800} + \frac{90}{800}$ $P(B) = \frac{290}{800}$

Теперь вычислим вероятность P(A2 | B): $P(A2 | B) = \frac{P(B | A2) \cdot P(A2)}{P(B)}$ $P(A2 | B) = \frac{0.30 \cdot \frac{300}{800}}{\frac{290}{800}}$ $P(A2 | B) = \frac{90}{290}$ $P(A2 | B) \approx 0.3103$

Таким образом, вероятность того, что моток изготовлен на втором комбинате, при условии, что моток является первосортным, составляет примерно 31.03%.