Question

Бывает что а) x<1/x,

Answer 1

x<1/x

х≠0

х-1/х<0

(х²-1)/х<0

{х²-1<0             {х²-1>0

{х>0                 {х<0

{х∈(-1;1)           {х∈(-∞;-1)∪(1;+∞)

{х>0                  {х<0

х∈(0;1)              х∈(-∞; -1)

х∈(-∞;-1)∪(0;1), х≠0

Ответ: х∈(-∞;-1)∪(0;1)

Answer 2

ОДЗ

x≠0

x²<1

Нули функции:

x1=1

x2=-1

_ + _ +

_____-1_________0________1_______

(-oo;-1)U(0;1)

Answer 3

Давайте разберем это неравенство:

а) x < 1/x

Для того чтобы узнать значения x, которые удовлетворяют этому неравенству, давайте рассмотрим несколько случаев:

1. Положительные значения x (x > 0): Если x положительное число, то его обратное значение 1/x также будет положительным. Таким образом, мы можем умножить обе части неравенства на положительное число x (при этом неравенство сохраняет свойство): x * x < 1 x^2 < 1

   Из этого следует, что значения x, удовлетворяющие данному неравенству, находятся в интервале (-1, 1), исключая граничные точки -1 и 1. То есть -1 < x < 1.

2. Отрицательные значения x (x < 0): Если x отрицательное число, то его обратное значение 1/x становится положительным. Умножим обе части неравенства на отрицательное число x (при этом меняем направление неравенства): x * x > 1 x^2 > 1

   В этом случае значения x, удовлетворяющие данному неравенству, находятся вне интервала (-1, 1), то есть x < -1 или x > 1.

Итак, ответ на неравенство а) такой:

a) x < 1/x имеет два интервала, где x удовлетворяет условию:

1. x принадлежит интервалу (-1, 1), исключая граничные точки -1 и 1.
2. x принадлежит объединению двух интервалов: (-∞, -1) и (1, +∞).