Question

Решите систему уравнений: log3(x+y)+ log3(x-y)=1 3 в степени 1 log3(x+ y) =15

Answer 1

$\left \{ {{log_3(x+y)+log_3(x-y)=1 (1)} \atop {3^{1+log_3(x+ y)} =15 (2)}} \right. \\ (2) 3(x+y)=15 \\ x=5-y \\ (1) log_3(5-y+y)+log_3(5-y-y)=1 \\ log_35+log_3(5-2y)=1 \\ log_3(5(5-2y))=1 \\ 25-10y=3 \\ y=2,2 \\ x=2,8$
По ОДЗ корни подходят. 
Ответ: x=2,8; y=2,2

Answer 2

Решение задания приложено

Answer 3

Давайте решим систему уравнений по очереди.

1. log3(x + y) + log3(x - y) = 1

Сначала объединим логарифмы, используя свойство логарифма, что log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c):

log3[(x + y)(x - y)] = 1

Затем применим определение логарифма, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b:

3^1 = (x + y)(x - y)

Упростим уравнение:

3 = x^2 - y^2

2. 3^(1 log3(x + y)) = 15

В данном уравнении степень и логарифм с основанием 3 уничтожают друг друга, оставляя нам:

3 = 15

Таким образом, уравнение не имеет решений.

Теперь давайте рассмотрим систему уравнений целиком:

1. 3 = x^2 - y^2

2. 3 = 15

Так как второе уравнение неверно, система уравнений не имеет решений.