Question

Сколько целых решений имеет неравенство х квадрат меньше или равно 9

Answer 1

Х²≤9
х²-9≤0
(х-3)(х+3)≤0
____-3______3_____> х
           ////////////
х∈[-3;3], т.е -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
Ответ. 7 целых решений.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство: $x^2 \leq 9$.

Для начала, перенесем все в левую часть неравенства:

$x^2 - 9 \leq 0$.

Теперь посмотрим, когда выражение $x^2 - 9$ равно нулю:

$x^2 - 9 = 0$.

Это квадратное уравнение, и его корни можно найти:

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0$.

Таким образом, у нас есть два значения $x$, при которых $x^2 - 9$ равно нулю: $x = 3$ и $x = -3$.

Теперь мы можем нарисовать график функции $y = x^2 - 9$:

luaCopy code
     +--------------------+
     |                    |
     |      +     +       |
     |       \   /        |
     |        \ /         |

---------+---------+---------+--------- -3 0 3

На графике видно, что функция $y = x^2 - 9$ равна нулю при $x = -3$ и $x = 3$, а также она имеет параболическую форму и отрицательна между этими двумя корнями.

Теперь нас интересует, когда $x^2 - 9 \leq 0$. Это будет верно, когда $x$ находится в интервале между корнями $x = -3$ и $x = 3$ включительно. Таким образом, решения неравенства $x^2 \leq 9$ - это все значения $x$, лежащие между -3 и 3 включительно, а также сами значения -3 и 3.

Таким образом, целых решений неравенства $x^2 \leq 9$ - это бесконечно много, и их бесконечно много, так как все целые числа от -3 до 3 включительно являются решениями данного неравенства.