Question

Периметр прямоугольника 90м. Найдите стороны прямоугольника наибольшей площади

Answer 1

Пусть одна сторона а, тогда вторая (90 - 2а) : 2 = 45 - а
S = a*(45 - a) = 45a - a²
S' = 45 - 2a = 0a = 22,5 - точка максимума
a = 22,5 м, 45 - а = 22,5 м 
получили, что наибольшая площадь у квадрата.
Ответ: все стороны по 22,5 м

Answer 2

Чтобы найти стороны прямоугольника наибольшей площади, мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Пусть длина прямоугольника будет обозначена как "x" метров, а ширина как "y" метров. Тогда площадь прямоугольника равна "S = x * y".

Периметр прямоугольника равен 2 * (длина + ширина):

P = 2 * (x + y) = 90 м.

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую из уравнения периметра. Например, можно выразить "y" через "x":

y = (90 - 2x) / 2 y = 45 - x

Теперь заменим выражение для "y" в формуле площади:

S = x * (45 - x)

Теперь найдем критические точки функции площади, где производная равна нулю:

dS/dx = 0 d/dx (x * (45 - x)) = 0 45 - 2x = 0 2x = 45 x = 22.5

Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна 22.5 метра. Теперь найдем значение второй стороны:

y = 45 - x y = 45 - 22.5 y = 22.5

Итак, стороны прямоугольника наибольшей площади равны 22.5 метра и 22.5 метра.