Question

з точки M до площини a проведено дві рівні похилі MA і MB та перпендикуляр МО АВ=12см кут MAB=60° кут ABO=30° знайдіть довжину відрізка MO

Answer 1

$OB = \frac{AB}{2cos30} = \frac{6}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{12}{ \sqrt{3} }$

AM = MB ⇒ ∠A=∠B=60°⇒∠M=60°⇔AM = MB = AB =12;
$MO= \sqrt{144- \frac{144}{3} } = \sqrt{ \frac{288}{3} } =4 \sqrt{6}$

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу. Ми маємо трикутник AMO та трикутник BMO з правими кутами (так як одна сторона паралельна площині АВ). Також, ми маємо дані два кути в трикутнику МАВ.

1. Знайдемо довжину відрізка АВ за допомогою трикутника МАВ: Використовуючи косинусний закон, ми можемо знайти довжину відрізка АВ: AB^2 = AM^2 + MB^2 - 2 * AM * MB * cos(60°) AB^2 = 12^2 + 12^2 - 2 * 12 * 12 * cos(60°) AB^2 = 288 AB = √288 ≈ 16.97 см.

2. Знайдемо довжину відрізка МО в трикутнику МАО: Оскільки кут ABO = 30°, а кут МАВ = 60°, то кут АМО = 90° (так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180°).

Тепер ми можемо використати теорему синусів для трикутника МАО: sin(60°) / MO = sin(90°) / AB sin(60°) / MO = 1 / 16.97

Тепер знайдемо довжину відрізка МО: MO = sin(60°) * AB / 1 MO = (√3 / 2) * 16.97 MO ≈ 14.68 см.

Таким чином, довжина відрізка МО приблизно дорівнює 14.68 см.