Question

Производная f(x)=x*e^xПомогите с решением

Answer 1

По формуле производная произведения (uv)'=u'v+uv'
f'(x)=x'eˣ+x(eˣ)'=eˣ+xeˣ

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x * e^x по переменной x, используем правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна (u * v)' = u' * v + u * v'.

Теперь применим это правило к функции f(x) = x * e^x:

u(x) = x v(x) = e^x

Тогда u'(x) = 1 (производная x по x) и v'(x) = e^x (производная e^x по x).

Теперь вычислим производную функции f(x):

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) f'(x) = 1 * e^x + x * e^x

Итак, производная функции f(x) = x * e^x равна f'(x) = (1 + x) * e^x.