Question

на одном верстате надо изготовить 90 деталей,а на втором 100,при том что на 1 верстате изготовляеться на 5 деталей в час больше,чем на втором.сколько деталей в час изготовляеться на первом верстате если его роботу было окончено на 1 час раньше,чем роботу второго

Answer 1

Х-производительность второго, х+5 -первого. время второго- 100/Х, время первого 90/х+5 . первый работал на час меньше. 100/Х - 100/(Х+5)=1
приводим к общему знаменателю и приравниваем числители.
 100х+500-90х=х²+5х  х²-5х-500=0 х=5+-√(25+2000)/2    х₁=(5+45)/2
х₁=25 второй корень отрицательный не подходит. ответ на первом вырабатывается 25+5=30 деталей

Answer 2

Пусть х - количество деталей, которые изготавливаются на втором верстате в час.

Тогда на первом верстате изготавливается (х + 5) деталей в час.

Для первого верстата время работы равно t часов.

Для второго верстата время работы равно (t + 1) часов, так как его работа закончилась на 1 час позже первого.

Теперь можем записать уравнения:

Количество деталей, изготовленных на первом верстате: 90 = (х + 5) * t

Количество деталей, изготовленных на втором верстате: 100 = х * (t + 1)

Теперь решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения выразим х:

х + 5 = 90 / t

х = 90 / t - 5

Подставим полученное значение х во второе уравнение:

100 = (90 / t - 5) * (t + 1)

Упростим уравнение:

100 = 90 + 90 / t - 5t - 5

Перенесем все члены в одну сторону:

90 / t - 5t = 100 - 90 + 5

90 / t - 5t = 15

Умножим уравнение на t для устранения знаменателя:

90 - 5t^2 = 15t

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

5t^2 + 15t - 90 = 0

Разделим уравнение на 5:

t^2 + 3t - 18 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

t = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-18))) / (2 * 1)

t = (-3 ± √(9 + 72)) / 2

t = (-3 ± √81) / 2

t = (-3 ± 9) / 2

Таким образом, получаем два значения времени t: t = 6 или t = -3/2. Отрицательное значение времени не имеет смысла, поэтому t = 6.

Теперь можем найти значение х:

х = 90 / t - 5

х = 90 / 6 - 5

х = 15 - 5

х = 10

Таким образом, на первом верстате изготавливается 10 деталей в час.