Question

Сколько корней имеет трех член? x4 - 8x2 + 16

Answer 1

Правая часть исходного уравнения является полным квадратом двучлена вида x2 - 4. Следовательно, 
(x2 - 4)2 = 0,
x2 - 4 = 0,
x2 = 4,
x = -2 (+2). 
Таким образом, число корней уравнения равно двум

Answer 2

Чтобы найти количество корней у данного трехчлена, нужно решить уравнение x^4 - 8x^2 + 16 = 0.

Для удобства заменим x^2 на переменную t: t = x^2.

Тогда уравнение примет вид: t^2 - 8t + 16 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Воспользуемся квадратным уравнением вида at^2 + bt + c = 0, где a = 1, b = -8, c = 16.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 16 D = 64 - 64 D = 0.

Если дискриминант равен нулю, у квадратного уравнения будет один корень. В данном случае это означает, что у исходного уравнения также будет один корень.

Теперь находим этот корень:

t = (-b ± √D) / 2a t = (8 ± √0) / 2 * 1 t = 8 / 2 t = 4.

Теперь возвращаемся к исходной переменной x:

x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2.

Таким образом, исходное уравнение имеет два корня: x = 2 и x = -2.