Question

Помогите пожалуйста. Дана функция f(x)=6+8x-3x^2. Найдите координаты точки графика этой функции, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 4.

Answer 1

Это производная в этой точке =4
f`(x)=8-6x=4; 6x=4; x=2/3
проверю сейчас, то что я напишу-это уже дополнительное, тебе в решении это писать не надо
выведу уравнение касательной в этой точке и построю график
g(x)=f(2/3)+f`(2/3)(x-2/3)-уравнение касательной в точке x=2/3
f(2/3)=6+8*2/3-3*4/9=6+16/3-12/9=10
f`(2/3)=8-6*2/3=8-4=4
g(x)=10+4(x-2/3)=10+4x-8/3=4x+7 1/3
да, все верно, смотри график

Answer 2

Чтобы найти координаты точки графика функции, в которой угловой коэффициент касательной равен 4, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите производную функции f(x) по переменной x. Производная функции показывает угловой коэффициент касательной к графику функции в каждой точке.

2. Решите уравнение для производной, приравнивая её к 4, чтобы найти значения x, в которых угловой коэффициент касательной равен 4.

3. Подставьте найденные значения x обратно в исходную функцию f(x) для определения соответствующих y-координат.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx(6 + 8x - 3x^2) = 8 - 6x

Шаг 2: Приравняем производную к 4 и решим уравнение: 8 - 6x = 4 -6x = 4 - 8 -6x = -4 x = (-4) / (-6) x = 2/3

Шаг 3: Теперь найдем соответствующую y-координату, подставив x = 2/3 в исходную функцию f(x): f(2/3) = 6 + 8*(2/3) - 3*(2/3)^2 f(2/3) = 6 + 16/3 - 4/3 f(2/3) = 18/3 f(2/3) = 6

Итак, координаты точки графика функции с угловым коэффициентом касательной 4 равны (2/3, 6).