Question

Скорость точки движущейся прямолинейно V=t²-t+1 Вычислите путь точки, пройденный за 5 секунд от начала движения.

Answer 1

V = t²-t + 1
y = ∫ (t²-t + 1) dt = t³ / 3 - t² / 2+ t  
y (5) = (5³ / 3)-(5² / 2 )+ 5 = (125 / 3)-(25 / 2) + 5 =41+2/3-12,5+5=46-12,5+2/3=
=33+1/2+2/3=33+7/6=34+1/6=205/6

Answer 2

Для вычисления пути, пройденного точкой за определенное время, нам необходимо интегрировать скорость по времени.

Дана функция скорости точки движущейся прямолинейно: V(t) = t^2 - t + 1

Чтобы вычислить путь, пройденный точкой за 5 секунд, выполним следующий шаг:

1. Найдем функцию пути S(t) из функции скорости V(t) путем интегрирования.
2. Вычислим разницу S(5) - S(0), чтобы найти путь за 5 секунд.

Интегрируем функцию скорости V(t) по времени t, чтобы найти функцию пути S(t):

S(t) = ∫[0 to t] V(t) dt

Сначала найдем S(t):

S(t) = ∫[0 to t] (t^2 - t + 1) dt

Вычислим интеграл:

S(t) = (t^3/3) - (t^2/2) + t + C

Где C - это постоянная интегрирования.

Теперь найдем разницу S(5) - S(0) для вычисления пути за 5 секунд:

S(5) = (5^3/3) - (5^2/2) + 5 + C = (125/3) - (25/2) + 5 + C

S(0) = (0^3/3) - (0^2/2) + 0 + C = 0 + 0 + 0 + C = C

Теперь вычислим разницу:

S(5) - S(0) = (125/3) - (25/2) + 5 + C - C

S(5) - S(0) = 125/3 - 25/2 + 5

Теперь найдем числовое значение:

S(5) - S(0) = (125 - 75 + 30) / 6

S(5) - S(0) = 80 / 6

S(5) - S(0) = 40/3

Путь, пройденный точкой за 5 секунд, равен 40/3 или приблизительно 13.3333 единицы длины (единицы зависят от системы измерения, предположим, что это метры).