Question

Найдите координаты точек пересечения параболы y=x2 и прямой y=3x-2.

Answer 1

Y = x²              y = 3x - 2
x² = 3x - 2
x² - 3x + 2 = 0
D = (- 3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1
$x_{1} = \frac{3+1}{2}=2\\\\ x_{2} = \frac{3-1}{2}=1\\\\ y_{1}= x_{1} ^{2} = 2^{2}=4\\\\ y_{2} = x_{2} ^{2}= 1^{2}=1$

Координаты точек пересечения (2 , 4) и (1 , 1)

Answer 2

Решение задания приложено

Answer 3

Для найти точки пересечения между параболой y = x^2 и прямой y = 3x - 2, нужно приравнять уравнения и решить полученное квадратное уравнение.

Подставим выражение y = 3x - 2 в уравнение параболы:

x^2 = 3x - 2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 3x + 2 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где в данном случае a = 1, b = -3 и c = 2.

x = (3 ± √((-3)^2 - 412)) / 2*1 x = (3 ± √(9 - 8)) / 2 x = (3 ± √1) / 2

Таким образом, получим два значения x:

x₁ = (3 + √1) / 2 = (3 + 1) / 2 = 2 x₂ = (3 - √1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 1

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение прямой:

y₁ = 3 * x₁ - 2 = 3 * 2 - 2 = 6 - 2 = 4 y₂ = 3 * x₂ - 2 = 3 * 1 - 2 = 3 - 2 = 1

Итак, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты (2, 4) и (1, 1).