Question

Решить уравнение 2sin^2 0,5x-cos^2x=1

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi }{2} +\pi n,~n\in\mathbb {Z},} \pi +2\pi k,~k\in\mathbb {Z}.}}$

Объяснение:

$2sin^{2}( 0,5x) -cos^{2} x=1;\\-cos^{2} x =1-2sin^{2}( 0,5x) ;\\-cos^{2} x =cosx;\\cos^{2} x +cosx=0;\\cosx(cosx+1)=0;$

$\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=0,} \\ {cosx+1=0;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{\pi }{2} +\pi n,~n\in\mathbb {Z},} \\ {x=\pi +2\pi k,~k\in\mathbb {Z}.}} \end{array} \right.$

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(0,5x) - cos^2(x) = 1, следует выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Заменить sin^2(0,5x) и cos^2(x) на их эквивалентные выражения через cos(x):

sin^2(0,5x) = (1 - cos(2 * 0,5x)) / 2 = (1 - cos(x)) / 2

cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2

Теперь уравнение примет следующий вид:

2 * ((1 - cos(x)) / 2) - ((1 + cos(2x)) / 2) = 1

Шаг 2: Упростить уравнение:

(1 - cos(x)) - (1 + cos(2x)) = 2

Шаг 3: Упростить дальше, раскрыв скобки:

1 - cos(x) - 1 - cos(2x) = 2

Шаг 4: Сократить -1 с 1:

-cos(x) - cos(2x) = 2

Шаг 5: Перенести все на одну сторону, чтобы получить уравнение равно нулю:

cos(2x) + cos(x) + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его.

Шаг 6: Попробуем решить квадратное уравнение с помощью замены t = cos(x), тогда уравнение станет:

cos(2x) + cos(x) + 2 = 0

2cos^2(x) - 1 + cos(x) + 2 = 0

2t^2 + t + 1 = 0

Шаг 7: Решить квадратное уравнение. В данном случае у нас нет действительных корней, так как дискриминант отрицателен.

Таким образом, данное уравнение 2sin^2(0,5x) - cos^2(x) = 1 не имеет действительных решений.