Question

ПОМОГИТЕ, ОЧЕНЬ ПРОШУ!!!!!!! 1) По координатам точек А, В, С для указанных векторов найти: (а) модуль вектора а (б) скалярное произведение векторов а, b (в) проекцию вектора с на вектор d (г) координаты точки М, делящей отрезок перпендикулярно в отношении α/β А(-2;-3;-4), В(2;-4;0), С(1;4;5), вектор а= 4 вектор АС-8 вектор ВС,вектор b=вектор с= вектор АС, вектор d= вектор ВС, I=АВ,α= 4,β=2 2)Вычислить производные: а) у= √18-√6х б) у= 7- 9х^2- 13х- 4х^3 в) у= (х^2-1)^3

Answer 1

Ответ:

1) a) |a|=$4\sqrt{107}$

б) (a,b)=-228

в) Проекция вектора c на вектор d $\frac{49}{45}$

г) Координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении α/β = 4/2:

$(\frac{2}{3}; \frac{-11}{3}; \frac{-4}{3})$

2) а) $y'=-\sqrt{6}$

б) y'=-18·x-13-12·x²

в) y'=6·x·(x²-1)²

Пошаговое объяснение:

Векторы выделены жирным шрифтом!

Если p=(x1; y1; z1), то длина вектора p:

|p|=$\sqrt{x1^{2}+y1^{2}+z1^{2}}$

Если p=(x1; y1; z1) и q=(x2; y2; z2), то скалярное произведение векторов p и q: (p,q)=x1·x2+y1·y2+z1·z2

Проекция вектора b на вектор a : прₐb=(a,b)/|a|

Координаты точки M, делящей отрезок AB в заданном отношении  λ  определяются по формулам

$x_{M}=\frac{x_{A}+(\alpha/\beta)x_{B}}{1+\alpha/\beta}$

$y_{M}=\frac{y_{A}+(\alpha/\beta)y_{B}}{1+\alpha/\beta}$

$z_{M}=\frac{z_{A}+(\alpha/\beta)z_{B}}{1+\alpha/\beta}$

1) А(-2; -3; -4), В(2; -4; 0), С(1; 4; 5)

AB=B-A=(2; -4; 0)-(-2; -3; -4)=(2-(-2); -4-(-3); 0-(-4))=(4; -1; 4)

b=c=AC=C-A=(1; 4; 5)-(-2; -3; -4)=(1-(-2); 4-(-3); 5-(-4))=(3; 7; 9)

d=BC=C-B=(1; 4; 5)-(2; -4; 0)=(1-2; 4-(-4); 5-0)=(-1; 8; 5)

а) a=4·AC-8·BC=4·(3; 7; 9)-8·(-1; 8; 5)=(12; 28; 36)-(-8; 64; 40)=

=(12-(-8); 28-64; 36-40)=(20; -36; -4)

|a|=$\sqrt{20^{2}+(-36)^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{400+1296+16}=$

$=\sqrt{16(25+81+1)} =4\sqrt{107}$

б) (a,b)=20·3+(-36)·7+(-4)·9=60-252-36= -228

в) Проекция вектора c на вектор d :

$\frac{(c,d)}{|d|}=\frac{3*(-1)+7*8+9*5}{\sqrt{(-1)^{2}+8^{2}+5^{2}}} =\frac{98}{90}= \frac{49}{45}$

г) Координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении α/β = 4/2:

А(-2; -3; -4), В(2; -4; 0)

$x_{M}=\frac{-2+(4/2)*2}{1+4/2}= \frac{2}{3}$

$y_{M}=\frac{-3+(4/2)*(-4)}{1+4/2}= \frac{-11}{3}$

$z_{M}=\frac{-4+(4/2)*0}{1+4/2}= \frac{-4}{3}$

2) Производные функции:

а) $y'=(\sqrt{18} -\sqrt{6}x)'=(\sqrt{18})' -(\sqrt{6}x)'= 0 - \sqrt{6} = -\sqrt{6}$

б) y'=(7-9x²-13x-4x³)'=(7)'-(9x²)'-(13x)'-(4x³)'=0-9·2·x-13·1-4·3·x²=-18·x-13-12·x²

в) y'=((x²-1)³)'=3·(x²-1)²·(x²-1)'=3·(x²-1)²·2·x=6·x·(x²-1)²

Answer 2

Хорошо, разберем по порядку:

1. Нахождение различных величин по заданным векторам:

а) Модуль вектора а: Модуль вектора a обозначается как |a| и находится как длина вектора. Для трехмерного вектора (x, y, z) его модуль вычисляется по формуле:

|a| = √(x^2 + y^2 + z^2)

Для вектора а (4, -3, 9):

|a| = √(4^2 + (-3)^2 + 9^2) = √(16 + 9 + 81) = √106 (около 10.29)

б) Скалярное произведение векторов а и b: Скалярное произведение двух трехмерных векторов (a, b, c) и (x, y, z) вычисляется по формуле:

a · b = a * x + b * y + c * z

Для векторов a (4, -3, 9) и b (1, 4, 5):

a · b = 4 * 1 + (-3) * 4 + 9 * 5 = 4 - 12 + 45 = 37

в) Проекция вектора с на вектор d: Проекция вектора c на вектор d обозначается как proj_cd и вычисляется по формуле:

proj_cd = ((c · d) / |d|) * (d / |d|)

где (c · d) - скалярное произведение векторов c и d, |d| - модуль вектора d.

Для векторов c (1, 4, 5) и d (2, -4, 0):

c · d = 1 * 2 + 4 * (-4) + 5 * 0 = 2 - 16 + 0 = -14 |d| = √(2^2 + (-4)^2 + 0^2) = √(4 + 16) = √20 (около 4.47)

proj_cd = ((-14) / √20) * (2/√20, -4/√20, 0) ≈ (-14/4.47) * (0.447, -0.894, 0) ≈ (-3.13, 6.27, 0)

в) Координаты точки М: Для нахождения координат точки М, которая делит отрезок АВ в отношении α/β, используется формула:

M = ((β * A) + (α * B)) / (α + β)

где A и B - координаты точек A и B соответственно, α и β - заданные числа.

Для A(-2, -3, -4), B(2, -4, 0), α=4, β=2:

M = ((2 * A) + (4 * B)) / (4 + 2) = ((2 * (-2), 2 * (-3), 2 * (-4)) + (4 * 2, 4 * (-4), 4 * 0)) / 6 = ((-4, -6, -8) + (8, -16, 0)) / 6 = (4, -22, -8) / 6 ≈ (0.67, -3.67, -1.33)

Таким образом, координаты точки M примерно равны (0.67, -3.67, -1.33).

2. Вычисление производных:

а) y = √(18 - √(6x)) Для нахождения производной данной функции, используем цепное правило:

dy/dx = (1/2) * (18 - √(6x))^(-1/2) * (-1/2) * 6 * (6x)^(-1/2)

dy/dx = -3 / (√(18 - √(6x)) * √(6x))

б) y = 7 - 9x^2 - 13x - 4x^3 Для нахождения производной данной функции, просто дифференцируем каждый член по отдельности:

dy/dx = d(7)/dx - d(9x^2)/dx - d(13x)/dx - d(4x^3)/dx dy/dx = 0 - 18x - 13 - 12x^2

dy/dx = -12x^2 - 18x - 13

в) y = (x^2 - 1)^3 Для нахождения производной данной функции, используем цепное правило:

dy/dx = 3 * (x^2 - 1)^(3-1) * d(x^2 - 1)/dx

dy/dx = 3 * (x^2 - 1)^2 * d(x^2)/dx - d(1)/dx

dy/dx = 3 * (x^2 - 1)^2 * 2x

dy/dx = 6x * (x^2 - 1)^2

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.