Question

В одной известной спортивной семье семеро детей увлекались легкой атлетикой, шестеро — лыжными гонками, пятеро — велоспортом. Четверо занимались легкой атлетикой и лыжами, трое — легкой атлетикой и велоспортом, двое — лыжными гонками и велоспортом, а один увлекался легкой атлетикой, лыжами и велоспортом. Сколько детей было в семье? Сколько из них увлекалось только одним видом спорта?

Answer 1

Ответ:

А-легкая атлетика

В- велоспорт

Л-лыжники

Answer 2

Используем диаграмму Венна, чтобы решить эту задачу.

Пусть A обозначает множество детей, занимающихся легкой атлетикой, B — множество детей, занимающихся лыжными гонками, а C — множество детей, занимающихся велоспортом.

Из условия задачи мы знаем, что:

|A| = 7 (7 детей занимаются легкой атлетикой) |B| = 6 (6 детей занимаются лыжными гонками) |C| = 5 (5 детей занимаются велоспортом) |A ∩ B| = 4 (4 ребенка занимаются легкой атлетикой и лыжными гонками) |A ∩ C| = 3 (3 ребенка занимаются легкой атлетикой и велоспортом) |B ∩ C| = 2 (2 ребенка занимаются лыжными гонками и велоспортом) |A ∩ B ∩ C| = 1 (1 ребенок занимается всеми тремя видами спорта)

Чтобы узнать, сколько детей увлекалось только одним видом спорта, нам нужно вычислить сумму всех элементов, находящихся вне пересечений множеств. То есть нам нужно найти:

|A \ B \ C| + |B \ A \ C| + |C \ A \ B|

|A \ B \ C| = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |A ∩ B ∩ C| = 7 - 4 - 3 - 1 = 0 |B \ A \ C| = |B| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ B ∩ C| = 6 - 4 - 2 - 1 = -1 |C \ A \ B| = |C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| - |A ∩ B ∩ C| = 5 - 3 - 2 - 1 = -1

Заметим, что |B \ A \ C| и |C \ A \ B| получились отрицательными, что не имеет смысла. Это говорит о том, что в условии задачи есть какая-то ошибка.

Например, возможно, что вместо "трое занимались легкой атлетикой и велоспортом" должно было быть "двое занимались легкой атлетикой и велоспортом".

Если мы исправим эту ошибку, то получим:

|A ∩ B| =