Question

Помогите пожалуйста, очень нужно Даны векторы: АВ (6:8;14) и AC(4; -10; 4) 1. Найти длины векторов AB (6; 8; 14) и AC(4; -10; 4) 2. Найти угол между векторами AB (6;8;14) и AC(4; -10; 4) 3. Найти скалярное произведение векторов AB (6;8;14) и AC(4; -10; 4) 4. Найти сумму векторов. А B (6; 8; 14) и AC(4; -10; 4) 5. Найти разность векторов A B (68; 14) и AC(4; -104) 6. Найти вектор; 2AB-ЗАС 7. Найти координаты середины вектора A B (6,8; 14) и AC4 -10; 4) 8. Проверить коллинеарность векторов A B (6,8,14) и AC(4-104) 9. Записать координаты вектора Вд, если В(3, 7, -2) и Д2, 5; -6) 10. Найти площадь треугольника ABC если векторы составляют угол 30 градусов, АВ(3;4;7) AC(2;-5;2)заранее спасибо ♡​

Answer 1

Ответ:

1. |AB|=

$2\sqrt{74}$

|AC|=

$2 \sqrt{33}$

2. Угол между AB и АС = 90°

3. 0

4. (10, -2, 10)

5. (2, 18, 18)

6. (0, 46, 16)

7. АВс= {3, 4, 7}

АСс={2, -5, 2}

8. Не коллинеарны

9. BD = (-1, -2, -4)

10.

$\frac{ \sqrt{74 } \sqrt{33} } {2}$

Пошаговое объяснение:

подробнее на фото

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Данo вектор : АВ (6:8;14)  i  AC(4; -10; 4) .

1 .    |AB| = √( 6² + 8² + 14²) = √( 36 + 64 + 196 ) = √ 296 ;

       |AC| = √( 4² + (- 10 )² + 4² ) = √( 16 + 100 +16 ) = √132 .

3 .   АВ*AC = 6 * 4 + 8 * (- 10 ) + 14 * 4 = 24 - 80 + 56 = 0 ;   АВ*AC = 0 .

2 . Скалярний добуток  векторів    АВ*AC = 0 , тому   АВ⊥AC , тобто

     кут між векторами  φ = 90° .

4 .  АВ (6:8;14) + AC(4; -10; 4)  = ( 10 ; - 2 ; 18 ) .

Answer 3

1. Длины векторов ab (6,8,14) и ac (4,-10,4) можно найти по формуле длины вектора:

|v| = √(v₁² + v₂² + v₃²)

|ab| = √(6² + 8² + 14²) = √(36 + 64 + 196) = √(296) ≈ 17.20

|ac| = √(4² + (-10)² + 4²) = √(16 + 100 + 16) = √(132) ≈ 11.49

2. Угол между векторами ab (6,8,14) и ac (4,-10,4) можно найти по формуле скалярного произведения векторов:

cosθ = (ab • ac) / (|ab| * |ac|)

где ab • ac - скалярное произведение векторов ab и ac, |ab| и |ac| - длины векторов ab и ac.

ab • ac = 6*4 + 8*(-10) + 14*4 = 24 - 80 + 56 = 0

cosθ = 0 / (17.20 * 11.49) = 0

Так как cosθ = 0, значит угол между векторами ab и ac равен 90 градусов, то есть они перпендикулярны друг другу.

3. Скалярное произведение векторов ab (6,8,14) и ac (4,-10,4) можно найти по формуле:

ab • ac = 6*4 + 8*(-10) + 14*4 = 24 - 80 + 56 = 0

4. Сумма векторов Аb (6,8,14) и ac (4,-10,4) найдется покоординатным сложением:

Аb + ac = (6+4, 8+(-10), 14+4) = (10, -2, 18)

Таким образом, сумма векторов Аb и ac равна (10, -2, 18).

5. Разность векторов ab (68,14) и ac (4,-104) найдется покоординатным вычитанием:

ab - ac = (68-4, 14-(-104)) = (64, 118)

Таким образом, разность векторов ab и ac равна (64, 118).

6. Вектор 2Аb - ЗАС (здесь ЗАС - вектор с координатами 0,0,0) найдется покоординатным умножением и вычитанием:

2Ab - ЗАС = (2*6, 2*8, 2*14) - (0, 0, 0) = (12, 16, 28) - (0, 0, 0) = (12, 16, 28)

Таким образом, вектор 2Аb - ЗАС равен (12, 16, 28).

7. Координаты середины вектора Ab (6,8,14) и ac (4,-10,4) найдутся покоординатным средним:

Середина = ((6+4)/2, (8+(-10))/2, (14+4)/2) = (5, -1, 9)

Таким образом, координаты середины вектора Ab и ac равны (5, -1, 9).

8. Для проверки коллинеарности векторов ab (6,8,14) и ac (4,-104), можно вычислить их коэффициенты пропорциональности:

(ab₁ / ac₁) = (6 / 4) = 1.5 (ab₂ / ac₂) = (8 / -10) = -0.8 (ab₃ / ac₃) = (14 / 4) = 3.5

Если все три коэффициента равны, то векторы коллинеарны. В данном случае коэффициенты не равны, поэтому векторы ab и ac не являются коллинеарными.

9. Координаты вектора Вд можно найти путем покоординатного сложения векторов В (3, 7, -2) и Д (2, 5, -6):

Вд = В + Д = (3 + 2, 7 + 5, -2 + (-6)) = (5, 12, -8)

Таким образом, координаты вектора Вд равны (5, 12, -8).

10. Площадь треугольника abc можно найти по формуле:

Площадь = 0.5 * |ab| * |ac| * sinθ,

где |ab| и |ac| - длины векторов ab и ac, θ - угол между векторами ab и ac.

|ab| = √(6² + 8² + 14²) = √(296) ≈ 17.20 |ac| = √(2² + (-5)² + 2²) = √(33) ≈ 5.74 θ = 30 градусов

Тогда площадь треугольника abc будет:

Площадь = 0.5 * 17.20 * 5.74 * sin(30°) ≈ 49.33

Таким образом, площадь треугольника abc примерно равна 49.33.