Question

В футбольном турнире участвовали 20 команд. Каждая сыграла один матч с каждой. За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1, за поражение 0. После окончания турнира Вася посчитал сумму очков, набранных командами. Получилось 500. Какое количество матчей завершилось вничью?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Думаю правильно мне ставили 5

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся системой уравнений. Предположим, что количество матчей, завершившихся победой, ничьей и поражением обозначим как P, N и L соответственно.

У нас есть следующие факты: 1. Всего сыграно 20 команд, и каждая из них сыграла один матч с каждой другой командой. Это означает, что общее количество матчей равно сочетанию из 20 по 2: C(20, 2) = 20! / (2!(20-2)!) = 190 матчей.

2. За победу команда получает 3 очка, за ничью - 1, за поражение - 0.

3. После окончания турнира Вася посчитал сумму очков, набранных командами, и получилось 500.

Теперь мы можем построить систему уравнений:

Пусть P - количество матчей, завершившихся победой, N - количество матчей, завершившихся ничьей, и L - количество матчей, завершившихся поражением.

Условие по очкам: 3P + N + 0L = 500

Условие по количеству матчей: P + N + L = 190

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте умножим второе уравнение на 3 и вычтем его из первого уравнения, чтобы избавиться от переменной N:

3P + N - (3P + 3N + 3L) = 500 - 3 * 190 N - 3N - 3L = 500 - 570 -2N - 3L = -70

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными N и L. Мы также знаем, что N и L - это неотрицательные целые числа, так как они представляют количество матчей, и их не может быть отрицательным.

Рассмотрим возможные значения N и L. Начнем с N = 0 и будем увеличивать его, уменьшая L, пока не найдем подходящее решение:

1. Пусть N = 0, тогда у нас имеется уравнение: -3L = -70. Решение L = 70/3, что не подходит, так как L должно быть целым числом.

2. Пусть N = 1, тогда у нас имеется уравнение: -2 - 3L = -70. Решение L = 35, что также не является целым числом.

3. Пусть N = 2, тогда у нас имеется уравнение: -4 - 3L = -70. Решение L = 24, что также не является целым числом.

4. Пусть N = 3, тогда у нас имеется уравнение: -6 - 3L = -70. Решение L = 22, что также не является целым числом.

5. Пусть N = 4, тогда у нас имеется уравнение: -8 - 3L = -70. Решение L = 21, что также не является целым числом.

6. Пусть N = 5, тогда у нас имеется уравнение: -10 - 3L = -70. Решение L = 20, что является целым числом.

Итак, у нас есть решение, при котором N = 5 и L = 20. Это означает, что 5 матчей завершились вничью.