Question

В футбольном турнире участвовали 25 команд. Каждая сыграла один матч с каждой. За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0. После окончания турнира Вася посчитал сумму очков, набранных командами. Получилось 740. Какое количество матчей завершилось вничью?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Наименьшее число очков, набранных всеми командами, для данного условия задачи:

Smin = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

2. Такое количество очков может получиться, если не будет ничейных результатов, но тогда не будет команд, набравших 1 и 2 очка. Следовательно, количество игр должно быть не меньше шести.

3. Приведем пример шести игр, при которых выполняется условие задачи:

(x1, x2) = (1, 1);

(x1, x3) = (0, 3);

(x1, x4) = (0, 3);

(x1, x5) = (0, 3);

(x2, x4) = (1, 1);

(x2, x5) = (0, 3).

Набранные очки:

x1 - 1;

x2 - 2;

x3 - 3;

x4 - 4;

x5 - 6.

Ответ: 6 игр.

Answer 2

Пусть количество матчей, завершившихся вничью, равно Х. Так как каждая команда сыграла один матч с каждой командой, то общее количество матчей равно C(25, 2) = 25! / (2! * (25 - 2)!) = 25! / (2! * 23!) = 25 * 24 /2 = 300. Каждая победа приносит 3 очка, каждая ничья — 1 очко, и за поражение команда не получает очков. Таким образом, общее количество очков равно 3 * (количество побед) + 1 * (количество ничьих) + 0 * (количество поражений). По условию задачи общее количество очков равно 740, поэтому уравнение имеет вид: 3 * (количество побед) + 1 * (количество ничьих) + 0 * (количество поражений) = 740. Так как каждая команда сыграла один матч с каждой командой, то общее количество матчей равно количество побед + количество ничьих + количество поражений. Количество побед + количество ничьих + количество поражений = общее количество матчей = 300. Таким образом, уравнение имеет вид: количество побед + количество ничьих + количество поражений = 300. Решая систему уравнений: 3 * (количество побед) + 1 * (количество ничьих) + 0 * (количество поражений) = 740, количество побед + количество ничьих + количество поражений = 300, можно найти количество ничьих. 444 уровня в игре Hot Flames.