Question

Сколько существует трёхзначных чисел, кратных 9, все цифры которых чётные?

Answer 1

2;4;6;8;

468
486
846
864
648
684

Answer 2

Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Сумма цифр трехзначного числа, состоящего из четных цифр, равна $2 + 4 + 6 = 12$. Чтобы получить кратную 9 сумму цифр, нам нужно добавить к этому числу 6. Таким образом, сумма цифр искомых чисел будет равна 18. Так как все цифры числа должны быть четными, то возможные варианты для каждой цифры ограничены четными числами от 2 до 8.

Первая цифра не может быть 2, потому что в таком случае сумма оставшихся двух цифр будет равна 16, что невозможно. Аналогично, первая цифра не может быть 8, потому что в таком случае сумма оставшихся двух цифр будет равна 10, что также невозможно. Остаются шесть вариантов для первой цифры: 4, 6, 4, 6, 4, 6.

Каждый из этих вариантов может быть использован для первой цифры только один раз, так как число не должно иметь повторяющихся цифр. Для второй и третьей цифр остаются по два варианта (2 и 8, 4 и 6), так как эти цифры могут повторяться.

Таким образом, количество трехзначных чисел, кратных 9, все цифры которых четные, равно $6 \times 2 \times 2 = 24$.