Question

В заборе 5 досок. Каждую доску надо покрасить в синий, зелёный или жёлтый цвет, причём соседние доски должны быть покрашены в разные цвета. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Ответ:

Первую доску можно покрасить в любой из трёх цветов. В каждом из этих трёх случаев вторую доску можно красить в любой из двух оставшихся цветов. Далее, третью доску можно красить в любой из двух цветов (кроме того, в который покрашена вторая доска), и аналогично для четвёртой и пятой доски. Итого 3·2·2·2·2 = 48 способов покрасить забор.

Answer 2

Чтобы покрасить 5 досок в синий, зелёный и жёлтый цвет, так чтобы соседние доски были разного цвета, вы можете использовать принцип отсутствия соседства в цветах.

Предположим, что вы начинаете с первой доски и решаете, какую из трех возможных красок на неё наложить. Затем переходите ко второй доске и выбираете цвет из двух оставшихся (вы не можете выбрать тот же цвет, что и на первой доске). Затем переходите к третьей доске и выбираете цвет из двух оставшихся, и так далее.

Применяя этот принцип к 5 доскам:

1. Выбор для первой доски - 3 варианта (синий, зелёный, жёлтый).
2. Выбор для второй доски - 2 варианта (два оставшихся цвета).
3. Выбор для третьей доски - 2 варианта.
4. Выбор для четвёртой доски - 2 варианта.
5. Выбор для пятой доски - 2 варианта.

Чтобы получить общее количество способов, умножьте все эти варианты:

3 * 2 * 2 * 2 * 2 = 48 способов.

Таким образом, вы можете покрасить 5 досок в синий, зелёный и жёлтый цвет, так чтобы соседние доски имели разные цвета, 48 разными способами.