Question

Том Сойер красит забор — подряд, начиная с первой доски. Каждую доску Том красит целиком в один из трёх цветов: белый, синий или красный. Сколькими способами он может окрасить первые а) 2 доски; б) 3 доски; в) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы соседние были разного цвета? г) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей?(расчеты обязательны)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Поскольку каждую доску Том может окрасить в один из трех цветов, у нас есть 3 варианта для каждой доски. Давайте рассмотрим каждый пункт задачи по отдельности.

а) Окрасить первые 2 доски: для каждой доски у нас есть 3 варианта цветов. Таким образом, общее количество способов будет 3 * 3 = 9.

б) Окрасить первые 3 доски: опять же, у каждой доски есть 3 варианта цветов, поэтому общее количество способов будет 3 * 3 * 3 = 27.

в) Окрасить первые 4 доски так, чтобы соседние были разного цвета: для первой доски у нас есть 3 варианта цветов, для второй - 2 варианта (так как она должна отличаться от предыдущей), и так далее. Общее количество способов будет 3 * 2 * 2 * 2 = 24.

г) Окрасить первые 4 доски так, чтобы хотя бы одна доска была синей: общее количество способов окрасить все доски без ограничений равно 3^4 (по трем цветам для каждой из четырех досок). Затем вычтем количество способов, когда все доски окрашены без синего: 2^4 (по два цвета, исключая синий). Итак, общее количество способов будет 3^4 - 2^4 = 81 - 16 = 65.

Таким образом: а) 9 способов б) 27 способов в) 24 способа г) 65 способов