Question

Том Сойер красит забор — подряд, начиная с первой доски. Каждую доску Том красит целиком в один из трёх цветов: белый, синий или красный. Сколькими способами он может окрасить первые а) 2 доски; б) 3 доски; в) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы соседние были разного цвета? г) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей?(Объяснение обязательно,если не знаете не пишите)(отвечать на все пункты)

Answer 1

Ответ: д

Думаю в

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по порядку.

а) Сколькими способами он может окрасить первые 2 доски:

У нас есть три варианта цветов для каждой доски (белый, синий, красный). Таким образом, для первой доски у нас есть 3 варианта, а для второй доски тоже 3 варианта. Общее число способов будет равно произведению числа вариантов для каждой доски: \(3 \times 3 = 9\).

б) Сколькими способами он может окрасить первые 3 доски:

Аналогично, для каждой из трех досок у нас есть 3 варианта цветов. Общее число способов будет равно \(3 \times 3 \times 3 = 27\).

в) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы соседние были разного цвета:

Для первой доски есть 3 варианта цветов. Для второй доски есть 2 варианта, так как она не может быть того же цвета, что и первая. Третья доска снова может быть любого из трех цветов. Таким образом, общее число способов будет \(3 \times 2 \times 3 = 18\).

г) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей:

Мы можем рассмотреть это как общее число способов окрасить 4 доски минус число способов, при которых ни одна из досок не будет синей.

Общее число способов окрасить 4 доски равно \(3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\).

Теперь рассмотрим случай, когда ни одна доска не является синей. Для каждой из четырех досок у нас есть 2 варианта (белый или красный). Таким образом, число способов без синей доски будет \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\).

Тогда число способов с хотя бы одной синей доской будет \(81 - 16 = 65\).

Итак, ответы:

а) 9 способов.

б) 27 способов.

в) 18 способов.

г) 65 способов.