Question

Том Сойер красит забор, состоящий из 9 вертикальных дощечек. У него есть три краски — красная, желтая и зеленая, каждую дощечку он хочет покрасить целиком в один из этих трех цветов. Сколько существует способов покрасить забор, если из эстетических соображений Том не хочет, чтобы две подряд дощечки были покрашены в зеленый цвет?

Answer 1

3 способа
........................

Answer 2

У нас есть 3 цвета для каждой из 9 дощечек. Однако мы должны избегать ситуации, когда две подряд дощечки покрашены в зеленый цвет.

Рассмотрим возможные ситуации для первой дощечки:

1. Если первая дощечка покрашена в зеленый цвет, то следующая дощечка не может быть зеленой. Таким образом, у нас есть 2 варианта для второй дощечки: красный или желтый.
2. Если первая дощечка покрашена в красный или желтый цвет, то для следующей дощечки у нас есть 3 варианта: красный, желтый или зеленый.

Для последующих дощечек, если предыдущая дощечка была зеленой, у нас будет только 2 варианта, а если предыдущая дощечка была красной или желтой, у нас будет 3 варианта.

Таким образом, общее количество способов покрасить забор будет:

2 * 3 * 2 * 3 * 2 * 3 * 2 * 3 * 2 = 2^4 * 3^5 = 2,048 * 243 = 497,664

Итак, существует 497,664 способов покрасить забор.