Question

Помогите решить 1)cos(arctg1) 2)arcsin √3/2+arccos 1/2

Answer 1

Применены определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса

Answer 2

Конечно! Давайте решим эти задачи по порядку:

1. cos(arctg(1))

Сначала найдем арктангенс 1. Арктангенс - это функция, обратная к тангенсу.

arctg(1) = tan^(-1)(1)

Тангенс и арктангенс являются функциями, связанными соотношением:

tan(arctg(x)) = x

Поэтому, чтобы решить уравнение, нам нужно найти значение тангенса для арктангенса 1. В данном случае, это будет:

tan(arctg(1)) = 1

Теперь вычислим косинус:

cos(arctg(1)) = cos(tan^(-1)(1))

Косинус и тангенс также связаны соотношением:

cos(arctan(x)) = 1 / sqrt(1 + x^2)

Подставим наше значение x = 1:

cos(arctg(1)) = 1 / sqrt(1 + 1^2)

cos(arctg(1)) = 1 / sqrt(2)

Ответ: 1 / sqrt(2)

2. arcsin(√3/2) + arccos(1/2)

Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности:

arcsin(√3/2):

Эта функция находит угол, синус которого равен заданному значению. В данном случае, sin(x) = √3/2.

Чтобы найти x, мы используем обратную функцию синуса:

x = arcsin(√3/2)

arcsin(√3/2) = π/3

arccos(1/2):

Эта функция находит угол, косинус которого равен заданному значению. В данном случае, cos(x) = 1/2.

Чтобы найти x, мы используем обратную функцию косинуса:

x = arccos(1/2)

arccos(1/2) = π/3

Теперь сложим значения:

arcsin(√3/2) + arccos(1/2) = π/3 + π/3

arcsin(√3/2) + arccos(1/2) = 2π/3

Ответ: 2π/3