Question

Том Сойер красит забор — подряд, начиная с первой доски. Каждую доску Том красит целиком в один из трёх цветов: белый, синий или красный. Сколькими способами он может окрасить первые а) 2 доски; б) 3 доски; в) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы соседние были разного цвета? г) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей?(Объяснение обязательно,если не знаете не пишите)(отвечать на все пункты)(если ставите флажок то объясняете)

Answer 1

52×8=416 (д)

Ответ: всего 416 досок

Answer 2

Окраска забора

Том Сойер красит забор, начиная с первой доски, и каждую доску он окрашивает целиком в один из трех цветов: белый, синий или красный. В данном случае, нам заданы несколько вопросов о возможных способах окраски первых нескольких досок.

а) Сколькими способами он может окрасить первые 2 доски?

Ответ: Для окраски первых двух досок Том может выбрать один из трех цветов для каждой доски. Таким образом, он может окрасить первые 2 доски 6 различными способами.

б) Сколькими способами он может окрасить первые 3 доски?

Ответ: Для окраски первых трех досок Том также может выбрать один из трех цветов для каждой доски. Таким образом, он может окрасить первые 3 доски 27 различными способами.

в) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы соседние доски были разного цвета?

Ответ: Чтобы соседние доски были разного цвета, Том должен выбрать цвет для первой доски, а затем выбрать цвет из двух оставшихся для второй доски. Для третьей и четвертой досок он также будет иметь два варианта цвета для каждой доски. Таким образом, он может окрасить первые 4 доски 2 * 2 * 2 * 2 = 16 различными способами.

г) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы хотя бы одна доска была синей?

Ответ: Чтобы хотя бы одна доска была синей, мы можем вычислить общее количество способов окраски первых 4 досок и вычесть количество способов, когда все доски окрашены в другие цвета (белый и красный). Общее количество способов окраски первых 4 досок равно 3 * 3 * 3 * 3 = 81. Количество способов, когда все доски окрашены в другие цвета, равно 2 * 2 * 2 * 2 = 16. Таким образом, количество способов, когда хотя бы одна доска будет синей, равно 81 - 16 = 65.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.