Question

Много баллов!!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1) По координатам точек А, В, С для указанных векторов найти: (а) модуль вектора а (б) скалярное произведение векторов а, b (в) проекцию вектора с на вектор d (г) координаты точки М, делящей отрезок l пополамА(1;3;2) B(-2;4;-1) C(1;3;-2)a=2*AB+5CBb=c=ACd=ABl=AB

Answer 1

Решение:

d = AB{-3; 1; -3}; 2AB{-6; 2; -6}

CB{-3; 1; 1}    5CB{-15; 5; 5}

a = 2AB + 5CB{-21; 7; -1}

b = c = AC{0; 0; -4}

(a) |a| = √(21² + 7² + 1²) = √(441 + 49 + 1) = √491

(б) a*b = 0 + 0 + 4 = 4

(в) с*d = 0 + 0 + 12

|c|*|d| = 4*√19

cos(c,d) = 12/(4√19)

|c| * cos(c,d) = 4 * 12/(4√19) = 12/√19

(г) M(-0.5; 3.5; 0.5)

Answer 2

Давайте по порядку решим каждую часть задачи:

а) Модуль вектора а: Вектор а можно найти как разность координат точек B и A: а = B - A = (-2 - 1, 4 - 3, -1 - 2) = (-3, 1, -3)

Модуль вектора a (|a|) можно найти по формуле: |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²) = √((-3)² + 1² + (-3)²) = √(9 + 1 + 9) = √19

б) Скалярное произведение векторов a и b: Для нахождения скалярного произведения векторов, нужно перемножить соответствующие координаты и сложить результаты: a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃ a = (-3, 1, -3) b = (1, 3, -2)

a · b = (-3) * 1 + 1 * 3 + (-3) * (-2) = -3 + 3 + 6 = 6

в) Проекция вектора c на вектор d: Проекция вектора c на вектор d равна скалярному произведению вектора c на единичный вектор, направленный вдоль вектора d.

Сначала найдем единичный вектор d̂: d̂ = d / |d| = (1, 3, -2) / √(1² + 3² + (-2)²) = (1/√14, 3/√14, -2/√14)

Теперь проекция вектора c на вектор d: Проекция = c · d̂ = (1, 3, -2) · (1/√14, 3/√14, -2/√14) = (1/√14) + (9/√14) + (4/√14) = 14/√14 = √14

г) Координаты точки M, делящей отрезок l пополам: Для нахождения координат точки, делящей отрезок пополам, нужно найти среднее значение каждой координаты отрезка l.

Точка M(x, y, z) будет находиться по середине между точками A и B: x = (Aₓ + Bₓ) / 2 = (1 - 2) / 2 = -0.5 y = (Aᵧ + Bᵧ) / 2 = (3 + 4) / 2 = 3.5 z = (Az + Bz) / 2 = (2 - 1) / 2 = 0.5

Итак, координаты точки M: M(-0.5, 3.5, 0.5)

Я надеюсь, что это решение помогло вам разобраться с задачей!