Question

Решите уравнение (3x -1) (x+4)= x² -3x-4. Если корней несколько, найдите их среднее арифметическое.

Answer 1

$(3x - 1)(x + 4) = {x}^{2} - 3x - 4 \\ 3 {x}^{2} + 12x - x - 4 = {x}^{2} - 3x - 4 \\ 3 {x}^{2} + 11x - {x}^{2} + 3x = - 4 + 4 \\ 2 {x}^{2} + 14x = 0 \\ x = \frac{ - 14 + - \sqrt{14^{2} - 4 \times 2 \times 0 } }{2 \times 2} \\ x \frac{ - 14 + - \sqrt{ {14}^{2} - 0 } }{4} \\ x = \frac{ - 14 + - \sqrt{ {14}^{2} } }{4} \\ x = \frac{14 + - 14}{4}$

1)

$x = \frac{ - 14 + 14}{4} \\ x = \frac{0}{4} \\ x = 0$

2)

$x = \frac{ - 14 - 14}{4} \\ x = \frac{ - 28}{4} \\ x = - 7$
Ответ : х = 0 ; -7

Среднее арифметическое 0 и -7 = (-7+0)÷2 = -7÷2 = -3,5

Answer 2

Во смари. я решил дайте балов

Answer 3

Для решения уравнения, нужно сначала раскрыть скобки слева и упростить выражение:

(3x - 1)(x + 4) = x² - 3x - 4

Раскрываем скобки:

3x * x + 3x * 4 - 1 * x - 1 * 4 = x² - 3x - 4

3x² + 12x - x - 4 = x² - 3x - 4

Теперь приводим подобные члены:

3x² + 11x - 4 = x² - 3x - 4

Приравниваем к нулю:

3x² + 11x - x² + 3x - 4 + 4 = 0

2x² + 14x = 0

Теперь выносим общий множитель:

2x(x + 7) = 0

Теперь находим значения x:

1. 2x = 0 x = 0

2. x + 7 = 0 x = -7

Мы получили два корня: x = 0 и x = -7.

Теперь найдем их среднее арифметическое:

Среднее арифметическое = (корень1 + корень2) / 2

Среднее арифметическое = (0 + (-7)) / 2

Среднее арифметическое = -7 / 2

Среднее арифметическое = -3.5

Итак, среднее арифметическое корней уравнения равно -3.5.