Question

какое из утверждений верно и почему? A) ctg2,8<0; B) sin2,8<0; C) cos2,8>0; D)tg2,8>0; E)sin2,8>1. (это в радианах)

Answer 1

1 радиан≈57,29°
А)2.8≈114,58°  это угол 2 четверти, в которой котангенс отрицателен⇒верно
В) 2.8≈160,4°
это вторая четверть, синус положителен⇒неверно
С)2.8рад≈160,4°
косинус угла второй четверти всегда отрицателен⇒верно
D) тангенс во второй четверти отрицателен⇒неверно
Е) синус не может принимать значения больше единицы и меньше минус единицы⇒не верно

Answer 2

Для того чтобы определить верные утверждения, давайте посмотрим на значения тригонометрических функций для угла 2,8 радиана:

Для угла 2,8 радиана:

• ctg(2,8) = 1 / tan(2,8)
• sin(2,8)
• cos(2,8)
• tg(2,8) = sin(2,8) / cos(2,8)

Поскольку ctg(2,8) = 1 / tg(2,8), утверждения A и D будут иметь противоположные значения. То же самое относится и к утверждениям B и E, так как sin(2,8) = tg(2,8) * cos(2,8).

Давайте рассмотрим утверждения по очереди:

A) ctg(2,8) < 0 B) sin(2,8) < 0 C) cos(2,8) > 0 D) tg(2,8) > 0 E) sin(2,8) > 1

Мы знаем, что угол 2,8 радиана лежит в третьем квадранте на единичной окружности, и его значение синуса и косинуса будет отрицательным. Также в третьем квадранте котангенс и тангенс будут иметь разные знаки.

Правильные утверждения: B) sin(2,8) < 0 - Верно, так как синус угла 2,8 радиана отрицателен в третьем квадранте. C) cos(2,8) > 0 - Верно, так как косинус угла 2,8 радиана положителен в третьем квадранте.

Неверные утверждения: A) ctg(2,8) < 0 - Неверно, потому что котангенс угла 2,8 радиана будет иметь тот же знак, что и тангенс, и он будет положителен. D) tg(2,8) > 0 - Неверно, потому что тангенс угла 2,8 радиана будет иметь отрицательный знак в третьем квадранте. E) sin(2,8) > 1 - Неверно, поскольку синус угла не может быть больше 1 по модулю, он всегда находится в диапазоне [-1, 1].

Итак, верными утверждениями являются B) sin(2,8) < 0 и C) cos(2,8) > 0.