Question

Решите уравнение 2x^2+7x+3 меньше или равно нуля

Answer 1

2х²+7х+3≤0
Д=49-24=25=5²
х=(-7±5)/4
х1=-3;х2=-1/2
2(х+3)(х+1/2)≤0
по методу интервалов
___+__-3_____-____-_1/2___+
х€[-3;-1/2]

Answer 2

Для решения неравенства 2x^2 + 7x + 3 ≤ 0, нужно найти значения x, при которых выражение левой части неравенства меньше или равно нулю.

Для начала, найдем корни уравнения 2x^2 + 7x + 3 = 0, так как это позволит нам понять, в каких интервалах между корнями функция меняет свой знак.

Чтобы найти корни, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае a = 2, b = 7, и c = 3:

D = 7^2 - 4 * 2 * 3 D = 49 - 24 D = 25

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-7 ± √25) / (2 * 2)

x = (-7 ± 5) / 4

Таким образом, получаем два корня:

1. x₁ = (-7 + 5) / 4 = -2 / 4 = -1/2
2. x₂ = (-7 - 5) / 4 = -12 / 4 = -3

Теперь наша задача - определить, в каких интервалах между корнями значение функции 2x^2 + 7x + 3 меньше или равно нулю.

Можно использовать метод интервалов:

1. Первый интервал: x < -1/2 Подставим значение x = -1 в уравнение: 2*(-1)^2 + 7*(-1) + 3 = 2 - 7 + 3 = -2 Значение функции в этом интервале меньше нуля.

2. Второй интервал: -1/2 ≤ x ≤ -3 Выберем промежуточное значение, например, x = -2: 2*(-2)^2 + 7*(-2) + 3 = 8 - 14 + 3 = -3 Значение функции в этом интервале тоже меньше нуля.

3. Третий интервал: x > -3 Подставим значение x = 0 в уравнение: 20^2 + 70 + 3 = 3 Значение функции в этом интервале больше нуля.

Итак, неравенство 2x^2 + 7x + 3 ≤ 0 выполняется на интервалах (-∞, -1/2] и [-3, -∞).

Графически, это означает, что график функции лежит ниже или на уровне оси x в указанных интервалах.