Question

А)х квадрат - х больше нуляб) х квадрат + х меньше нуляв)5х квадрат - х меньше нуляг)3х квадрат + х меньше нуляд)4х квадрат + 7х больше нулярешите неравенство плизСРОЧНО

Answer 1

А) х(х-1)    больше 0      х=0 х=1   Отмечаем точки на интервалах получаем ответ       (-бесконеч до 0) (1 до плюс бесконеч)
б) х(х+1)   меньше 0    х=0 х=-1           Ответ (-1 0)
в)х(5х-1) меньше 0     х=0     х=0.2       ответ (0          0.2)
дальше анологично

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из неравенств по очереди.

А) \(x^2 - x > 0\)

Это неравенство можно представить в виде произведения двух множителей:

\[x(x-1) > 0\]

Теперь рассмотрим знаки каждого множителя:

- Если \(x > 0\), то оба множителя положительны. - Если \(x - 1 > 0\), то значит \(x > 1\), и оба множителя положительны. Таким образом, неравенство выполняется, когда \(x > 0\) или \(x > 1\).

Б) \(x^2 + x < 0\)

Это неравенство также можно представить в виде произведения множителей:

\[x(x + 1) < 0\]

Рассмотрим знаки каждого множителя:

- Если \(x < 0\), то оба множителя положительны. - Если \(x + 1 < 0\), то значит \(x < -1\), и оба множителя отрицательны.

Таким образом, неравенство выполняется, когда \(-1 < x < 0\).

В) \(5x^2 - x < 0\)

Также представим в виде произведения множителей:

\[x(5x - 1) < 0\]

Рассмотрим знаки каждого множителя:

- Если \(x < 0\), то оба множителя положительны. - Если \(5x - 1 < 0\), то значит \(x < \frac{1}{5}\), и оба множителя отрицательны.

Таким образом, неравенство выполняется, когда \(0 > x > \frac{1}{5}\).

Г) \(3x^2 + x < 0\)

Представим в виде произведения множителей:

\[x(3x + 1) < 0\]

Рассмотрим знаки каждого множителя:

- Если \(x < 0\), то оба множителя положительны. - Если \(3x + 1 < 0\), то значит \(x < -\frac{1}{3}\), и оба множителя отрицательны.

Таким образом, неравенство выполняется, когда \(-\frac{1}{3} < x < 0\).

Д) \(4x^2 + 7x > 0\)

Представим в виде произведения множителей:

\[x(4x + 7) > 0\]

Рассмотрим знаки каждого множителя:

- Если \(x > 0\), то оба множителя положительны. - Если \(4x + 7 > 0\), то значит \(x > -\frac{7}{4}\), и оба множителя положительны.

Таким образом, неравенство выполняется, когда \(x > 0\) или \(x > -\frac{7}{4}\).

Итак, решения неравенств:

А) \(x > 0\) или \(x > 1\)

Б) \(-1 < x < 0\)

В) \(0 > x > \frac{1}{5}\)

Г) \(-\frac{1}{3} < x < 0\)

Д) \(x > 0\) или \(x > -\frac{7}{4}\)