Question

Знайдіть площу фігури обмеженої лінією y=x^2-x i віссю х.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження площі фігури, обмеженої лінією y = x^2 - x і віссю x, ми повинні обчислити відповідний інтеграл.

Спочатку знайдемо точки перетину цієї кривої з віссю x, тобто ті значення x, при яких y = 0:

x^2 - x = 0

Факторизуємо:

x(x - 1) = 0

Звідси маємо дві точки перетину: x = 0 та x = 1.

Тепер ми можемо знайти інтеграл від x = 0 до x = 1 для знаходження площі під кривою:

S = ∫[0 to 1] (x^2 - x) dx

Щоб обчислити цей інтеграл, виконаємо інтегрування:

S = [(x^3)/3 - (x^2)/2] [0 to 1]

S = [(1^3)/3 - (1^2)/2] - [(0^3)/3 - (0^2)/2]

S = [1/3 - 1/2] - [0]

S = 1/6

Отже, площа фігури обмеженої кривою y = x^2 - x і віссю x дорівнює 1/6 квадратних одиниць.