Question

Задано функції f(x) = x i g(x) = 6 – х. 1. Побудуйте графік функції f. 2. Побудуйте графік функції g. 3. Визначте абсцису точки перетину графіків функцій fig. 4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій fig та віссю у.

Answer 1

Объяснение:

1.

График функции у=х (красный цвет);

2.

График функции у=6-х (синий цвет);

График функции у=0 (зелёный цвет).

$3.\ \\x=6-x\\2x=6\ |:2\\x=3.\ \ \ \ \Rightarrow\\y=6-3=3.\\(3;3)$

4.

Основание треугольника равно 6 клеток,

высота треугольника 3 клетки.       ⇒

$S=\frac{a*h}{2}=\frac{6*3}{2}=3*3=9.$

Ответ: S=9.

Answer 2

Давайте виконаємо ці кроки по черзі:

1. Побудуйте графік функції f(x) = x:

Для цього ми можемо використовувати точки на графіку функції. Ось декілька точок:

• f(0) = 0
• f(1) = 1
• f(2) = 2
• f(-1) = -1
• f(-2) = -2

З'єднайте ці точки лініями, і ви отримаєте графік функції f(x) = x, який є прямою лінією, що проходить через початок координат і має кут нахилу 45 градусів відносно вісі x.

2. Побудуйте графік функції g(x) = 6 - x:

Аналогічно, для графіку функції g(x) = 6 - x ми можемо визначити декілька точок:

• g(0) = 6
• g(1) = 5
• g(2) = 4
• g(-1) = 7
• g(-2) = 8

З'єднайте ці точки лініями, і ви отримаєте графік функції g(x) = 6 - x, який є прямою лінією, що проходить через точку (0, 6) і має кут нахилу -1 відносно вісі x.

3. Визначте абсцису точки перетину графіків функцій f і g:

Щоб знайти точку перетину, розв'яжемо рівняння f(x) = g(x):

x = 6 - x

2x = 6

x = 3

Таким чином, точка перетину має координати (3, 3).

4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f і g та віссю у:

Площа фігури між графіками функцій f і g та віссю у може бути обчислена як інтеграл від |f(x) - g(x)| від x = 0 до x = 3, оскільки точка перетину розташована від 0 до 3.

∫[0,3] |f(x) - g(x)| dx = ∫[0,3] |x - (6 - x)| dx = ∫[0,3] |2x - 6| dx

Тепер обчислимо цей інтеграл:

∫[0,3] |2x - 6| dx = ∫[0,3] 2x - 6 dx = [x^2 - 6x] from 0 to 3

Застосуємо верхню межу і віднімемо результат при нижній межі:

(3^2 - 6 * 3) - (0^2 - 6 * 0) = (9 - 18) - (0 - 0) = -9

Отже, площа фігури між графіками функцій f і g та віссю у дорівнює 9 квадратним одиницям.